8.思想方法專題：勾股定理中的思想方法

1、思想方法專題：勾股定理中的思想方法 思想方法專題：勾股定理中的思想方法類型一 分類討論思想 ◆一、直角邊與斜邊不明需分類討論1．一直角三角形的三邊長分別為 2，3，x，那么以 x 為邊長的正方形的面積為【易錯3】( )A．13 B．5C．13 或 5 D．42．直角三角形的兩邊長是 6 和 8，則這個三角形的面積是____________．二、銳角或鈍角三角形形狀不明需分類討論3．★(2016·東營中考)在△ABC 中，

2、AB＝10，AC＝2 ，BC 邊上的高 AD＝6，則 10BC 的長為【易錯 4】( )A．10 B．8C．6 或 10 D．8 或 104．在等腰△ABC 中，已知 AB＝AC＝5，△ABC 的面積為 10，則 BC＝____________． 【易錯 4】類型二 方程思想 ◆一、實際問題中結(jié)合勾股定理列方程求線段長5．如圖，小華將升旗的繩子拉到旗桿底端，繩子末端剛好接觸到地面，然后將繩子末端拉到距離旗桿 8m 處，發(fā)現(xiàn)此時繩子

3、末端距離地面 2m，則旗桿的高度為________．二、折疊問題中結(jié)合勾股定理列方程求線段長6．如圖，將長方形 ABCD 沿 EF 折疊，使頂點 C 恰好落在 AB 邊的中點 C′上．若 AB＝6，BC＝9，求 BF 的長． 【方法 4】三、利用公共邊相等結(jié)合勾股定理列方程求線段長3．C 解析：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，圖①中，AB＝10，AC＝2 ，AD＝6. 10在 Rt△ABD 和 Rt△ACD 中，根據(jù)勾股定理得 BD＝ ＝

4、＝8，CD＝ AB2－AD2 102－62＝ ＝2，此時 BC＝BD＋CD＝8＋2＝10；圖②中，同理可得 BD＝ AC2－AD2 （2 10）2－628，CD＝2，此時 BC＝BD－CD＝8－2＝6.綜上所述，BC 的長為 6 或 10.故選 C.4．2 或 4解析：如圖①，△ABC 為銳角三角形，過點 C 作 CD⊥AB，交 AB 于 5 5點 D.∵S△ABC＝10，AB＝5，∴ AB·CD＝10，解得 CD＝4.在 R

5、t△ACD 中，由勾股定理得12AD＝ ＝ ＝3，∴BD＝AB－AD＝5－3＝2.在 Rt△CBD 中，由勾股定理 AC2－CD2 52－42得 BC＝ ＝ ＝2 ； BD2＋CD2 22＋42 5如圖②，△ABC 為鈍角三角形，過點 C 作 CD⊥AB，交 BA 的延長線于點 D.同上可得CD＝4.在 Rt△ACD 中，AC＝5，由勾股定理得 AD＝ ＝ ＝3.∴BD＝BA AC2－CD2 52－42＋AD＝5＋3＝8.在 Rt△BD

6、C 中，由勾股定理得 BC＝ ＝ ＝4 .綜上所 BD2＋CD2 82＋42 5述，BC 的長度為 2 或 4 . 5 55．17m6．解：∵折疊前后兩個圖形的對應(yīng)線段相等，∴CF＝C′F.設(shè) BF＝x.∵BC＝9，∴C′F＝CF＝BC－BF＝9－x.∵C′是 AB 的中點，AB＝6，∴BC′＝ AB＝3.在 Rt△C′BF 中，由勾12股定理得 C′F2＝BF2＋C′B2，即(9－x)2＝x2＋32，解得 x＝4，即 BF 的長為 4

7、.7．解：過 A 作 AD⊥BC 交 BC 于點 D.在△ABC 中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，設(shè)BD＝x，則 CD＝BC－BD＝14－x.在 Rt△ABD 和 Rt△ACD 中，由勾股定理得 AD2＝AB2－BD2＝152－x2，AD2＝AC2－CD2＝132－(14－x)2，即 152－x2＝132－(14－x)2，解得 x＝9.在Rt△ABD 中，由勾股定理得 AD＝ ＝ ＝12.∴S△ABC＝ BC·AD＝

8、AB2－BD2 152－92 1212×14×12＝84.8．4 59．解：如圖，作點 A 關(guān)于 CD 的對稱點 A′，連接 BA′交 CD 于 O，點 O 即為水廠的位置．過點 A′作 A′E∥CD 交 BD 的延長線于點 E，過點 A 作 AF⊥BD 于點 F，則 AF＝A′E，DF＝AC＝1km，DE＝A′C＝1km.∴BF＝BD－FD＝3－1＝2(km)．在 Rt△ABF 中，AF2＝AB2－BF2＝13－2