中考數(shù)學(xué)解析版試卷分類匯編：解直角三角形

1、第 1 頁（共 37 頁）解直角三角形一、選擇題1．(2017 福州，9,3 分)如圖，以圓 O 為圓心，半徑為 1 的弧交坐標(biāo)軸于 A，B 兩點，P 是上一點（不與 A，B 重合），連接 OP，設(shè)∠POB=α，則點 P 的坐標(biāo)是（ ）A．（sinα，sinα） B．（cosα，cosα） C．（cosα，sinα） D．（sinα，cosα）【考點】解直角三角形；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【專題】計算題；三角形．【分析】過 P 作 PQ⊥OB

2、，交 OB 于點 Q，在直角三角形 OPQ 中，利用銳角三角函數(shù)定義表示出 OQ 與 PQ，即可確定出 P 的坐標(biāo)．【解答】解：過 P 作 PQ⊥OB，交 OB 于點 Q，在 Rt△OPQ 中，OP=1，∠POQ=α，∴sinα= ，cosα= ，即 PQ=sinα，OQ=cosα，則 P 的坐標(biāo)為（cosα，sinα），故選 C．【點評】此題考查了解直角三角形，以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵．2．(2017

3、· 云 南 )一座樓梯的示意圖如圖所示，BC 是鉛垂線，CA 是水平線，BA 與 CA的夾角為 θ．現(xiàn)要在樓梯上鋪一條地毯，已知 CA=4 米，樓梯寬度 1 米，則地毯的面積至少需要（ ）第 3 頁（共 37 頁）A．169 米 B．204 米 C．240 米 D．407 米【考點】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．【分析】過 C 作 CD⊥AB 于 D，在 Rt△ACD 中，求得 AD=CD?tan∠ACD=CD?tan3

4、3°，在Rt△BCO 中，求得 OD=CD?tan∠BCO=CD?tan21°，列方程即可得到結(jié)論．【解答】解：過 C 作 CD⊥AB 于 D，在 Rt△ACD 中，AD=CD?tan∠ACD=CD?tan33°，在 Rt△BCO 中，OD=CD?tan∠BCO=CD?tan21°，∵AB=110m，∴AO=55m，∴A0=AD﹣OD=CD?tan33°﹣CD?tan21°=5

5、5m，∴CD= = ≈204m，答：小瑩所在 C 點到直徑 AB 所在直線的距離約為 204m．故選 B．【點評】此題主要考查了仰角與俯角的問題，利用兩個直角三角形擁有公共直角邊，能夠合理的運(yùn)用這條公共邊是解答此題的關(guān)鍵．5．（2017.山東省泰安市，3 分）如圖，輪船沿正南方向以 30 海里/時的速度勻速航行，在M 處觀測到燈塔 P 在西偏南 68°方向上，航行 2 小時后到達(dá) N 處，觀測燈塔 P 在西偏南46°