平行四邊形的判定典型例題及練習(xí)

1、平行四邊形 平行四邊形一、 一、知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí) 知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)1、平行四邊形的判定 平行四邊形的判定①兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。②一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。③兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。平行四邊形的判定方法 平行四邊形的判定方法④對(duì)角線(xiàn)相互平分的四邊形是平行四邊形。2、平行線(xiàn)等分線(xiàn)段和三角形中位線(xiàn)定理 平行線(xiàn)等分線(xiàn)段和三角形中位線(xiàn)定理（1）平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理： 平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理：如果一組平行線(xiàn)在一條直線(xiàn)上截

2、得的線(xiàn)段相等，那么在其它直線(xiàn)上截得的線(xiàn)段也相等。（2）平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理的推論 平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理的推論:經(jīng)過(guò)三角形一邊中點(diǎn)與另一邊平行的直線(xiàn)必平分第三邊。（3）三角形的中位線(xiàn) ）三角形的中位線(xiàn):連接三角形兩邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中位線(xiàn)。（4）三角形中位線(xiàn)定理： ）三角形中位線(xiàn)定理：三角形兩邊中點(diǎn)的連線(xiàn)平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。例題 例題 3：如圖，在平行四邊形 中， 為對(duì)角線(xiàn)， 是 上的點(diǎn)，且 ABCD BD F E, B

3、D. DF BE ?求證：四邊形 是平行四邊形。 AECF變式練習(xí)： 變式練習(xí)：1.如圖，在 中，中線(xiàn) ， 相交于點(diǎn) , 、 分別是 、 的中點(diǎn)，連 ABC ? BD CE O F G OB OC接 ，求證：四邊形 是平行四邊形。 DE GD FG EF , , , DEFG2.如圖，已知 ， ， ，求證：四邊形 是平行四邊形。 DE AB // DE AB ? DC AF ? BCEF3.如圖，四邊形 中， ，作 交 于 。 的周長(zhǎng)是