李結(jié)構(gòu)方法在非線性發(fā)展方程求解中的應(yīng)用.pdf

1、本文將變換方法分別應(yīng)用到(2+1)維Burgers-Korteweg-de Vries(3D-BKdV)方程和非對(duì)稱Nizhnik-Novikov-Veselov(ANNV)方程的求解問題中，得到了新解． 第一章是預(yù)備知識(shí)．介紹了外積與外微分的概念，并把常微分方程組求解過程中所應(yīng)用的Pfaff方程組的構(gòu)造推廣到偏微分方程中．給定一個(gè)偏微分方程，通過作變換構(gòu)造出Pfaff方程組，求此：Pfaff方程組可得原方程新解與原解之間的關(guān)

2、系，有一個(gè)解，就可利用此關(guān)系得到一個(gè)新解，此過程稱為變換方法求解偏微分方程． 第二章中，利用經(jīng)典李群方法，求出了3D-BKdV方程的對(duì)稱，利用此對(duì)稱約化該方程，求解其中的約化方程得到了原方程的新解．雖然求出了一些新解，但是大部分約化方程都是很難求解的，鑒于此，利用第一章介紹的變換方法求出了一些新解，這些解是利用李群方法無法得到的． 在第三章，首先利用直接對(duì)稱方法得到了ANNV方程的對(duì)稱，取特殊情況得到了一個(gè)有限維對(duì)稱，利

3、用對(duì)稱的等價(jià)向量場(chǎng)，構(gòu)造了一個(gè)八維對(duì)稱代數(shù)，并得到了群不變解的優(yōu)化系統(tǒng)，將變換方法與優(yōu)化系統(tǒng)結(jié)合起來，求出了該方程的新解，并且對(duì)其中的三環(huán)孤子解在不同時(shí)刻的相互作用性質(zhì)用圖像進(jìn)行了展示和分析． 本文將該方法應(yīng)用到3D-BKdV方程的求解中，得到了利用李群方法得不到的新解，說明了變換方法的可行性和優(yōu)越性；將變換方法與群不變解的優(yōu)化系統(tǒng)結(jié)合應(yīng)用到ANNV方程上，求出了新解，通過分析ANNV方程三環(huán)孤子解的相互作用性質(zhì)，說明三個(gè)環(huán)孤子