拓?fù)浞椒ㄔ诜蔷€性波動方程中的應(yīng)用.pdf

1、研究一類帶有邊值問題的偏微分方程廣義解的多重性，是微分方程理論研究領(lǐng)域的核心，也是這一領(lǐng)域研究內(nèi)容的重點課題之一。 利用拓?fù)涠壤碚摵妥兎址椒?、臨界點原理等工具研究偏微分方程邊值問題的可解性和解的多重性具有深刻的物理和力學(xué)等背景，解決這類問題不僅需要古典的空間拓?fù)浜蛶缀蔚确矫娴男再|(zhì)，同時這類問題的解決又帶動了非線性分析中許多新工具的產(chǎn)生和發(fā)展，而且也展示了一個多學(xué)科相互交融的研究領(lǐng)域.經(jīng)過大量數(shù)學(xué)家的努力，這一領(lǐng)域的理論已構(gòu)成偏微

2、分方程的一類典型的處理方法。本文主要利用這些方法，在前人的基礎(chǔ)上研究了兩類偏微分方程邊值問題的可解性和解的多重性. 本文安排如下： 1.在第一章中主要介紹與本論文相關(guān)的一些重要的定義和符號，以及前人利用拓?fù)涠壤碚?、變分方法、臨界點原理等工具研究波動方程、橋梁模型方程所取得的成果. 2.在第二章中主要考察一類非線性且?guī)в兄芷跅l件的波動方程utt-uxx+bu+-au-=h(x，t)(x，t)∈(-π/2，π/2)×

3、R.首先，利用變分方法把這個無限維的問題轉(zhuǎn)化為有限維的問題Φ(v)=utt-uxx+P(b(v+θ(v))+-a(v+θ(v))-).接下來，通過考察Φ的一些性質(zhì)，揭示了當(dāng)h(x，t)由特征函數(shù)ψ01，ψ02生成時，方程的解與外部項h(x，t)之間的聯(lián)系。 3.在第三章中主要考察一類橋梁模型方程utt+uxxxx+bu+-au-=1+∈h(x，t)(x，t)∈(-π/2，π/2)×R.首先，利用變分方法把這個無限維的問題轉(zhuǎn)化成求