Backlund變換在非線性偏微分方程求解中的應(yīng)用.pdf_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

1、隨著非線性科學(xué)研究的發(fā)展,非線性發(fā)展方程的求解成為研究非線性問(wèn)題的一個(gè)重要內(nèi)容。許多數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家為此做了大量工作。為了更準(zhǔn)確、客觀的描述物質(zhì)的復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律和屬性,研究相應(yīng)的變系數(shù)方程更顯得尤為重要,但變系數(shù)方程的求解難度很大,至今仍未有統(tǒng)一的方法。本文通過(guò)對(duì)方程的種子解作更廣泛的新的未知函數(shù)變換,然后利用Backlund變換獲得變系數(shù)方程的一系列精確解。
　　 第一章:簡(jiǎn)要的闡述了孤立子概念產(chǎn)生的背景和發(fā)展概況,研究孤

2、立子方程精確求解的方法,重點(diǎn)介紹了幾種常用的構(gòu)造性求解方法-Darboux變換法,雙線性Hirota方法,齊次平衡法,推廣的Tanh函數(shù)法,最后介紹了本文的選題和所做的主要工作。
　　 第二章:介紹了Backlund變換概念產(chǎn)生的背景及意義。簡(jiǎn)述了三種形式的Backlund變換的等價(jià)性,借助于一個(gè)譜問(wèn)題由其Darboux形式的Backlund變換推導(dǎo)出雙線性形式的Backlund變換；簡(jiǎn)單介紹了在齊次平衡法的基礎(chǔ)上提出的Back

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