具有周期系數(shù)的2n階微分算子的譜.pdf

1、微分算子的譜理論不僅是算子理論不可或缺的重要組成部分，也是分析學的主要研究對象.現(xiàn)代量子力學和物理學中的諸多數(shù)學問題到最后都被劃分到線性空間中的算子問題上來，因而算子理論不光是解決部分數(shù)學問題的理論依據(jù)，同樣也是應用科學的重要支柱.許多中外優(yōu)秀的數(shù)學工作者對微分算子領域不斷拓展，使得微分算子理論在二十世紀五六十年代迅速崛起并形成一套完整的理論體系.當然在發(fā)展的同時，隨之而來也產(chǎn)生了許多新的問題.
　　英國M.S.P. Eastha

2、m對具有周期實系數(shù)的二階Sturm-Liouville微分算子（即Hill算子）作了全面的總結和歸納，給出了Hill算子是自伴算子，其譜為純連續(xù)譜，且在譜中存在間隙，這些間隙即為對應Hill方程的不穩(wěn)定區(qū)間，因而該自伴算子的譜是由實軸上的一些閉區(qū)間的并集構成的.依據(jù)M.S.P.Eastham的研究理論，國內對具有周期復系數(shù)的二階Sturm-Liouville微分算子采用類似的方法進行探究，得到此類微分算子是J-自伴算子，其譜也為純連續(xù)譜

3、，且絕大部分是由復平面上的解析弧段構成的.這里，不得不猜想：推廣到高階的情形是否仍然有類似的結論成立呢？答案是肯定的.本文將對此進行詳細的論證.
　　本文主要分成四個部分：第一章為緒論，介紹了微分算子譜理論的發(fā)展進程以及本文的主要研究目的、預期結果和現(xiàn)實意義；第二章為預備知識，給出了一些研究過程當中需要用到的概念、定理和結論，包括Floquet理論，具有周期系數(shù)的2n階微分方程的解的結構等知識；第三章和第四章是全文的核心章節(jié)，第三