隨機無窮維動力系統(tǒng)與格動力系統(tǒng)的吸引子及其維數(shù).pdf

1、本文就帶阻尼和白噪聲的隨機波動方程、二階的非自治格動力系統(tǒng)、隨機格動力系統(tǒng)研究了吸引子的存在性和吸引子的維數(shù)估計，主要分成以下四部分： 第一部分涉及了一類帶非線性阻尼和加性白噪聲的隨機波動方程。研究了該方程所決定的隨機動力系統(tǒng)緊的隨機吸引子的存在性以及吸引子的分形維數(shù)。 第二部分考慮了一類帶次線性乘性白噪聲的Sine-Gordon類的隨機波動方程。研究了該方程在齊次Dirichlet邊界條件下所決定的隨機動力系統(tǒng)緊的隨機

2、吸引子的存在性。進一步地，在低維情況下得到了吸引子的Hausdorff維數(shù)。 第三部分考慮一類二階的非自治格動力系統(tǒng)。格動力系統(tǒng)是由無窮多個常微分方程或差分方程組成，它有自己的特色，某些情形下，常被視為是偏微分方程離散化后的結(jié)果。格系統(tǒng)在各領(lǐng)域都有著廣泛的用途，比如化學(xué)反應(yīng)理論，圖象處理，模式識別，材料科學(xué)，生物學(xué)，電子工程，激光系統(tǒng)等等。許多作者研究了自治格動力系統(tǒng)整體吸引子的存在性、有限維逼近等，但對吸引子的維數(shù)沒有研究結(jié)果