漸近先驗(yàn)估計(jì)方法及其在無窮維動(dòng)力系統(tǒng)中的應(yīng)用.pdf

1、　　本文針對(duì)無窮維動(dòng)力系統(tǒng)中全局吸引子存在的關(guān)鍵性條件—漸近緊性或ω-極限緊性的驗(yàn)證，提出了一種新的先驗(yàn)估計(jì)方法—漸近先驗(yàn)估計(jì)方法，并將這種方法運(yùn)用到具體的無窮維動(dòng)力系統(tǒng)中，取得了一系列新的深刻的結(jié)果.　　本文考慮了帶臨界Sobolev增長(zhǎng)指數(shù)非線性項(xiàng)的弱耗散半線性波方程的全局吸引子的存在性.利用漸近先驗(yàn)估計(jì)方法，我們很容易就得到解半群在L2n/n-2(Ω)中的漸近緊性，進(jìn)而得到解半群在H10(Ω)×L2(Ω)中的漸近緊性；考慮了帶q

2、-1(q≥2任意)階的多項(xiàng)式非線性項(xiàng)的反應(yīng)擴(kuò)散方程，當(dāng)外力項(xiàng)屬于H-1(Ω)(resp.L2(Ω))時(shí)，證明了對(duì)應(yīng)的解半群在H10(Ω)∩Lq(Ω)(resp.H2(Ω)∩L2q-2(Ω))中全局吸引子的存在性.由于解至多屬于H10(Ω)∩Lp(Ω)(resp.H2(Ω)∩L2p-2(Ω))，這些結(jié)果是最優(yōu)的；考慮了帶有多項(xiàng)式非線性項(xiàng)、主部算子是p-Laplacian的反應(yīng)擴(kuò)散方程.我們對(duì)p、q不加任何限制，得到了解半群的(L2(Ω)，