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1、 本文針對無窮維動力系統(tǒng)中全局吸引子存在的關(guān)鍵性條件—漸近緊性或ω-極限緊性的驗證，提出了一種新的先驗估計方法—漸近先驗估計方法，并將這種方法運用到具體的無窮維動力系統(tǒng)中，取得了一系列新的深刻的結(jié)果. 本文考慮了帶臨界Sobolev增長指數(shù)非線性項的弱耗散半線性波方程的全局吸引子的存在性.利用漸近先驗估計方法，我們很容易就得到解半群在L2n/n-2(Ω)中的漸近緊性，進而得到解半群在H10(Ω)×L2(Ω)中的漸近緊性；考慮了帶q
2、-1(q≥2任意)階的多項式非線性項的反應(yīng)擴散方程，當(dāng)外力項屬于H-1(Ω)(resp.L2(Ω))時，證明了對應(yīng)的解半群在H10(Ω)∩Lq(Ω)(resp.H2(Ω)∩L2q-2(Ω))中全局吸引子的存在性.由于解至多屬于H10(Ω)∩Lp(Ω)(resp.H2(Ω)∩L2p-2(Ω))，這些結(jié)果是最優(yōu)的；考慮了帶有多項式非線性項、主部算子是p-Laplacian的反應(yīng)擴散方程.我們對p、q不加任何限制，得到了解半群的(L2(Ω)，
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