二維變重量光正交碼的組合構(gòu)造.pdf

1、本文對二維變重量光正交碼的組合構(gòu)造進(jìn)行了研究。對1989年Salehi提出了一維常重量光正交碼(One-Dimensional Constant-Weight Optical Orthogonal Code，1D CWOOC)的概念，它作為一種簽名序列被應(yīng)用于光碼分多址(OCDMA)系統(tǒng).由于一維常重量光正交碼不能滿足多種服務(wù)質(zhì)量(QoS)需求，Yang于1996年引入了一維變重量光正交碼(One-Dimensional Variabl

2、e-Weight Optical OrthogonalCode，1D VWOOC)用于OCDMA系統(tǒng).隨著社會(huì)的高速發(fā)展，人們對不同類型信息的需求逐漸提高，這就要求產(chǎn)生高速率、大容量、不同誤碼率的OCDMA系統(tǒng)。為了給光正交碼擴(kuò)容,Yang于1997年提出了二維常重量光正交碼(Two-Dimensional Constant-WeightOptical Orthogonal Code，2D CWOOC)，但類似于一維常重量光正交碼，二維

3、常重量光正交碼也只能滿足單一質(zhì)量的服務(wù)需求。為了解決這一問題，Yang于2001年引入二維變重量光正交碼(Two-Dimensional Variable-Weight Optical Orthogonal Code，2D VWOOC).下面給出二維變重量光正交碼的定義。設(shè)W={w1，w2,…，wr}為正整數(shù)集合，Λa=（λ(1)a,λ(2)a，…，λ(r)a)）為正整數(shù)數(shù)組，Q=(q1，q2,…，qr)為正有理數(shù)數(shù)組且r∑i=1qi=

4、1.不失一般性，我們假設(shè)w1＜w2＜…＜wr。二維（u×v，W,Λa，λa，Q）變重量光正交碼或(u×v，W,Λa，λc，Q)-OOC C，是一簇u×v的(0，1)矩陣（碼字），并且滿足以下三個(gè)性質(zhì)：碼字重量分布:C中的碼字所具有的漢明重量均在集合W中，且C恰有qi·|C|個(gè)重量為wi的碼字，1≤i≤r，即wi為重量等于wi的碼字占總碼字個(gè)數(shù)的百分比，因而r∑i=1qi=1；周期自相關(guān)性:對任意矩陣X∈C,其漢明重量wk∈W,整數(shù)(Τ)

5、，0＜(Τ)＜v-1，X=( x0,0 x0,1… x0，v-1x1，0 x1，1… x1,v-1…………xu-1,0 xu-1，1… xu-1,v-1)，u-1∑i=0 v-1∑j=0 xi，jxi，j⊕(Τ)≤λ(k)a，1≤k≤r；周期互相關(guān)性:對任意兩個(gè)不同矩陣X,Y∈C,整數(shù)(Τ)，0≤(Τ)＜v-1, X=(x0，0 x0，1… x0，v-1x1,0 x1,1… x1，v-1…………xu-1,0 xu-1,1… xu-1,v

6、-1), Y=(y0,0y0,1…y0,v-1y1,0y1,1…y1,v-1…………yu-1,0yu-1,1…yu-1,v-1),u-1∑i=0 v-1∑j=0 xi,jyi，j⊕(Τ)≤λc.上述符號⊕表示對v取模運(yùn)算。若λ(1)a=λ(2)a=…=λ(r）a=λa，我們將(u×v，W,Λa，λc，Q)-OOC記為(u×v，W,λa，λc，Q)-OOC.若λa=λc=λ，則記為(u×v，W,λ,Q)-OOC.若Q=（a1/b，a2/b

7、，…，ar/b）且gcd(a1，a2，…，ar)=1，則稱Q是標(biāo)準(zhǔn)的，顯然，b=∑ai.若W={w}，則Q=(1).所以，常重量的(u×v，w,λ)-OOC可以看作是（u×v，{w}，λ，(1))-OOC。對于光正交碼，當(dāng)它的碼字個(gè)數(shù)達(dá)到最大值時(shí)稱其為最優(yōu)的.而對于最優(yōu)（u×v，W,1，Q）-OOC的構(gòu)造已有一些成果，但就作者目前所知對于最優(yōu)二維變重量光正交碼的存在性結(jié)果不多，本文將做繼續(xù)研究并且得到以下主要結(jié)果：定理1.1如果在Zv上

8、存在斜Starter，則存在1-正則且最優(yōu)(6×v，{3,4}，1，(4/5，1/5))-OOC；定理1.2如果在Zv上存在斜Starter,則存在1-正則(6×v，{3，4}，1，(2/3，1/3))-OOC；定理1.3如果在Zv上存在斜Starter，則存在1-正則(9×v，{3，4}，1，(7/8，1/8))-OOC；定理1.4設(shè)v為正整數(shù)且v的每個(gè)質(zhì)因子p≡1(mod4)，則存在1-正則且最優(yōu)(3×v,{3,4},1,(4/5,

9、1/5))-OOC；定理1.5設(shè)v為正整數(shù)且v的每個(gè)質(zhì)因子p≡1(mod4)，則存在1-正則且最優(yōu)(6×v，{3,4},1,(6/7,1/7))-OOC；定理1.6設(shè)v為正整數(shù)且v的每個(gè)質(zhì)因子p≡1(mod4),則存在1-正則且最優(yōu)(6×v,{3,4},1,(10/11,1/11))-OOC；定理1.7設(shè)v為正整數(shù)且v的每個(gè)質(zhì)因子p≡1(mod4),則存在1-正則且最優(yōu)(6×v,{3,4},1,(22/23,1/23))-OOC；定理1

10、.8設(shè)v為正整數(shù)且v的每個(gè)質(zhì)因子p≡1(mod6)，則存在1-正則且最優(yōu)(3×v,{3,4},1,(1/2,1/2))-OOC；定理1.9設(shè)v為正整數(shù)且v的每個(gè)質(zhì)因子p≡1(mod6)，則存在1-正則且最優(yōu)(4×v,{3,4},1,(2/5,3/5))-OOC；定理1.10設(shè)v為正整數(shù)且v的每個(gè)質(zhì)因子p≡1(mod6)，則存在1-正則且最優(yōu)(4×v,{3,4},1,(6/7,1/7))-OOC；定理1.11設(shè)v為正整數(shù)且v的每個(gè)質(zhì)因子p

11、≡1(mod6)，則存在1-正則且最優(yōu)(4×v,{3,4},1,(10/13,3/13))-OOC；定理1.12設(shè)v為正整數(shù)且v的每個(gè)質(zhì)因子p≡1(mod6)，則存在1-正則且最優(yōu)(5×v,{3,4},1,(3/4,1/4))-OOC；定理1.13設(shè)v為正整數(shù)且v的每個(gè)質(zhì)因子p≡1(mod6)，則存在1-正則且最優(yōu)(5×v，{3,4},1,(19/22,3/22))-OOC；定理1.14設(shè)v為正整數(shù)，v的每個(gè)質(zhì)因子p≡7(mod12)且