Ockham代數(shù)及其同余關(guān)系.pdf

1、在這篇博士論文中,我們首先將布爾代數(shù)的互補(bǔ)性推廣,提出了GB代數(shù).GB代數(shù)(L ;f )是Ockham代數(shù)的一類子代數(shù),在這類代數(shù)中,對(duì)于任意的x ∈L ,存在n ≥0,使得f n（x )與f n+1（x )互補(bǔ).我們研究了此類代數(shù)的基本性質(zhì),刻畫了它的同余關(guān)系的結(jié)構(gòu).特別的我們得出(L ;f )的同余格Con L 是布爾格當(dāng)且僅當(dāng)(L ;f )是有限的布爾代數(shù).我們還給出了次直不可約的GB代數(shù)(L ;f )是鏈的充要條件.
　　

2、 其次,我們研究了S1代數(shù)的主同余性質(zhì).S1代數(shù)是GB代數(shù)的子代數(shù),它包含布爾代數(shù)和Stone代數(shù).我們得出一個(gè)S1代數(shù)具有主同余性質(zhì)當(dāng)且僅當(dāng)它是有限的,且它的確定同余是主同余,它的每一個(gè)確定同余類都具有格的主同余性質(zhì).之后我們刻畫了具有主同余性質(zhì)的GBn 鏈.
　　 然后,我們研究了bpO代數(shù)上的同余交換性質(zhì).bpO代數(shù)是Ockham代數(shù)和偽補(bǔ)代數(shù)的一種結(jié)合代數(shù),我們運(yùn)用Priestley 拓?fù)鋵?duì)偶空間的方法刻畫了具有同余交