關(guān)于路余代數(shù)及其Hochschild上同調(diào).pdf

1、自從1945年MacLane與Eilenberg提出范疇的概念和理論以來(lái)，它在數(shù)學(xué)的許多分支，例如代數(shù)幾何學(xué)、拓?fù)鋵W(xué)、微分幾何學(xué)以及函數(shù)理論中均已有所應(yīng)用。代數(shù)表示論主要研究有限維代數(shù)的結(jié)構(gòu)、不可分解表示和模范疇的構(gòu)造。余代數(shù)是通過(guò)代數(shù)的對(duì)偶定義的，在對(duì)代數(shù)的模范疇研究的基礎(chǔ)上，余代數(shù)的余模范疇的研究對(duì)討論余代數(shù)的結(jié)構(gòu)與表示有重要意義。 1997年Chin和Montgomery通過(guò)對(duì)偶路代數(shù)的構(gòu)造得到了路余代數(shù)并給出了路余代數(shù)的

2、一些基本性質(zhì)。本文是根據(jù)路余代數(shù)的性質(zhì)，利用Y.Doi給出的Hochschild上同調(diào)的定義與計(jì)算方法，借鑒代數(shù)中的Hochschild上同調(diào)的研究方法討論路余代數(shù)的余根、路余代數(shù)及路余代數(shù)的商余代數(shù)的Hochschild上同調(diào)。 第一章給出了本文所用的記號(hào)、概念及研究背景和主要結(jié)果。在第二章中，我們給出了路余代數(shù)的余根的性質(zhì)，即路余代數(shù)的余根是余可分余代數(shù)；并得出了余根的n(n≥1)-階Hochschild上同調(diào)都為0；在C.

3、Cibils于2002年給出的路余代數(shù)的分支定義的基礎(chǔ)上，我們研究了系數(shù)在空間尼的路余代數(shù)的分支的一階Hochschild上同調(diào)與由quiver中的箭張成的k-空間的分支的同構(gòu)關(guān)系，以及在有限偏序集對(duì)應(yīng)的quiver上所定義的路余代數(shù)的分支的n(n≥1)-階Hochschild上同調(diào)；根據(jù)C.Nastasescu，B.Torrecillas和Y.H.Zhang1996年給出的遺傳余代數(shù)的定義及等價(jià)條件，討論了有限維遺傳余代數(shù)的Hochs

4、child上同調(diào)，研究了有限連通quiver對(duì)應(yīng)的路余代數(shù)的Hochschild上同調(diào)，給出了樹(shù)與路余代數(shù)的Hochschild上同調(diào)的等價(jià)命題；并通過(guò)路余代數(shù)在余根上的內(nèi)射分解給出其Hochschild上同調(diào)的一種計(jì)算方法。第三章證明了帶有關(guān)系的quiver對(duì)應(yīng)的余代數(shù)是路余代數(shù)的商余代數(shù)；討論了最長(zhǎng)路是l的quiver對(duì)應(yīng)的余代數(shù)模去所有長(zhǎng)為l-1的路生成的余理想得到的商余代數(shù)的Hochschild上同調(diào)；并通過(guò)路余代數(shù)的商余代數(shù)關(guān)