集值優(yōu)化問題的ε-嚴(yán)有效性和ε-強(qiáng)有效性.pdf

1、內(nèi)蒙古大學(xué)碩士學(xué)位論文集值優(yōu)化問題的ε嚴(yán)有效性和ε強(qiáng)有效性姓名：趙春英申請學(xué)位級別：碩士專業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：戎衛(wèi)東20040501內(nèi)蒙古大學(xué)碩士學(xué)位論文1、引言在向量優(yōu)化的理論研究中，有效性理論始終是倍受關(guān)注的課題首先，由于在多維向量空間中，向量的坐標(biāo)序是偏序而非全序，因而通常在實(shí)數(shù)集合中的極大化、極小化問題會陷入困境后來，人們借用了意大利經(jīng)濟(jì)學(xué)家和社會學(xué)家VilfedoPareto的“公平原則”提出了向量優(yōu)化問題的Pareto最優(yōu)

2、概念，較完美地刻畫了偏序而非全序集中的“最優(yōu)”性，這就是我們現(xiàn)在經(jīng)常提到的Pareto最優(yōu)性或有效性其次，不論從理論研究還是從算法研究考慮，向量優(yōu)化問題的標(biāo)量化特征都是至關(guān)重要的課題，一開始就引起學(xué)者們的關(guān)注然而早在1951年Kuhn和Tucker就發(fā)現(xiàn)Pareto最優(yōu)性或有效性有時不具有標(biāo)量化特征，他們稱這樣的有效性解為非正常的(Improper)于是，他們針對目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)均為一階可微函數(shù)的多目標(biāo)規(guī)劃問題提出了真有效解(Prop

3、erefficientsolution)的概念隨后，Geoffrion針對目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)均不要求可微的多目標(biāo)規(guī)劃問題提出了真有效解的概念，推廣了Kulm和Tucker的定義上個世紀(jì)80年代前后，Borwein(1977)，Hartley(1978)，Benson(1979)，Henig(1982)等眾多學(xué)者在無窮維空間中相繼引入了各種形式的真有效性概念(有人統(tǒng)計過，約有18種之多，其中重要的可以參見f16])，按照這些定義界定的向量

4、優(yōu)化問題的真有效解都在一定條件下具有標(biāo)量化特征，而且真有效點(diǎn)(解)集在有效點(diǎn)(解)集中是稠密的1991年，Borwein和Zhuang又提出了超有效性(Superefficiency)概念(見[7】)，這一定義幾乎統(tǒng)一了先前提出的所有真有效性概念，因此，受到學(xué)者們的極大興趣Jahn在1991年還特別指出：向量優(yōu)化問題的超有效性將會成為一個研究熱點(diǎn)(見f81)但也應(yīng)該看到，超有效點(diǎn)的存在性條件是非常強(qiáng)的在【7】中，作者用例子指出，即使對于

5、緊凸集，也不能保證超有效點(diǎn)的存在這樣一來，改進(jìn)超有效性概念就顯得十分必要了，1994年，傅萬濤在賦范空間中引入了嚴(yán)有效性概念，在一定程度上克服了超有效點(diǎn)的存在性條件太強(qiáng)的弱點(diǎn)(見[9】)，并用例子說明嚴(yán)有效性是超有效性的真推廣緊隨其后，1997年程永紅和傅萬濤在局部凸拓?fù)湎蛄靠臻g中引入了另一種真有效性一一強(qiáng)有效性的概念(見『101)，給出了賦范空間中強(qiáng)有效性與嚴(yán)有效性的關(guān)系定理指出了強(qiáng)有效性是賦范空間中的嚴(yán)有效性在局部凸拓?fù)淇臻g中的一種

6、推廣集值映射向量優(yōu)化問題是近20多年興起的一個新的研究領(lǐng)域，由于它在非光滑規(guī)劃，隨機(jī)規(guī)劃，模糊規(guī)劃等領(lǐng)域中的應(yīng)用背景，已經(jīng)成為最優(yōu)化理論研究中的另一個重要方向武育楠和戎衛(wèi)東在文【11]和【12]中分別在賦范空間和局部凸拓?fù)湎蛄靠臻g中研究了錐～類凸的集值映射向量優(yōu)化問題的嚴(yán)有效性和強(qiáng)有效性，得到了諸如標(biāo)量化、Lagrange乘子定理、Lagrange型對偶以及解集的連通性和稠密性等的一系列非常好的結(jié)果本文在文1912】的基礎(chǔ)上對作者們的已