關(guān)于Berry相位基本物理屬性與量子循環(huán)演變體系嚴(yán)格產(chǎn)生Berry相位的研究.pdf

1、1984年，Berry預(yù)言：處于本征態(tài)的一個(gè)量子系統(tǒng)，Hamiltonian量^H(R(t))隨參數(shù)R在參數(shù)空間緩慢演變一周后，波函數(shù)除了熟悉的動(dòng)力學(xué)相因子外，還獲得一個(gè)幾何相因子exp{iγn(C)}。 本文介紹Berry原文所涉及的量子絕熱定理，其實(shí)質(zhì)是含時(shí)哈密頓量子系統(tǒng)在緩慢變化的環(huán)境中保持定態(tài)，因此系統(tǒng)波函數(shù)的演化與定態(tài)是完全一樣的。根據(jù)量子絕熱定理,Berry分析了非簡并循環(huán)量子系統(tǒng)存在幾何相位，并推導(dǎo)出幾何相位的普遍

2、公式。 當(dāng)本征態(tài)確定了，幾何相位也唯一的確定了。由于相因子的任意性，如果我們將H^(R-(t))的本征態(tài)進(jìn)行如下規(guī)范變換：|(R-(t))〉→exp{if(R-(t))}|(R-(t))〉，那么〈n(R-(t))|▽1n(R-(t))〉將為(R-(R-(t))|▽1n(R-(t))〉+if1(R-(t))，因而很有必要將本征態(tài)的取值進(jìn)行規(guī)范化來保證幾何相位的唯一性。本文從含時(shí)規(guī)范變換出發(fā)，對(duì)含時(shí)哈密頓量子系統(tǒng)出現(xiàn)的非動(dòng)力學(xué)相作了

3、深入分析與研究，研究結(jié)果表明：當(dāng)系統(tǒng)未完成一個(gè)周期的演變時(shí)，可以出現(xiàn)一個(gè)“不可積”的非動(dòng)力學(xué)相；而只有當(dāng)且僅當(dāng)系統(tǒng)完成一個(gè)周期的演變，才可得到“可積”的相位-Berry相。曲線C的閉合性(慢參數(shù)經(jīng)過時(shí)間T還原)是非常關(guān)鍵的，否則波函數(shù)的相位可以被一個(gè)規(guī)范(相位)變換掉，在這個(gè)意義上說，Berry相位是周期含時(shí)規(guī)范不變量，因而存在物理觀察效應(yīng)。然而對(duì)該量子系統(tǒng)，Berry相可表成參數(shù)R-空間中的回路積分，因而Berry相又具有“拓?fù)湫浴薄?/p>

4、以核磁共振為例，給出了Berry相位的幾何解釋。 本文從幾何相位角度對(duì)A-B效應(yīng)作了解釋，從中揭示兩點(diǎn)物理概念的革新：(1)電磁勢(shì)有物理效應(yīng)，(2)在B=0但A≠0的區(qū)域，波函數(shù)的相位因子與其空間結(jié)構(gòu)有關(guān)，是描述電磁場最合適的量。 理論上嚴(yán)格產(chǎn)生Berry幾何位相，是幾何位相理論發(fā)展的必然趨勢(shì)。針對(duì)Berry工作的局限性，本文講述了關(guān)于Berry相位的兩個(gè)重要推廣：(1)Aharonov和Anandan給出了量子循環(huán)體系

5、演變的幾何相位，并預(yù)言：在絕熱極限下，循環(huán)系統(tǒng)的A-A相趨近于Berry幾何相；(2)參數(shù)空間從非絕熱到絕熱極限演變嚴(yán)格產(chǎn)生Berry幾何相， 本文證明了循環(huán)演化普遍存在于量子體系中，并得到：體系循環(huán)演化能否實(shí)現(xiàn)與系統(tǒng)的初態(tài)有關(guān)。求幾何相位的實(shí)質(zhì)是求解含時(shí)Schrodinger方程，而演化算符又是求波函數(shù)形式解的最有效方法。以核磁共振系統(tǒng)為例，計(jì)算出該系統(tǒng)的演化算符，進(jìn)而得到系統(tǒng)的嚴(yán)格演變態(tài)，找出系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)循環(huán)演化的條件：Circ

6、le條件和循回初態(tài)條件，并在各自條件下對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生的A-A相作了計(jì)算和研究，結(jié)果表明：對(duì)一個(gè)自洽系統(tǒng)，A-A相的出現(xiàn)與系統(tǒng)的初始狀態(tài)有關(guān)。當(dāng)ω→0，A-A相將趨向于Berry幾何相，進(jìn)一步證實(shí)了Aharonov和Anandan的預(yù)言。 本文中作者的主要成果體現(xiàn)在下面兩個(gè)方面：(1)分析了Berry幾何相屬于非動(dòng)力學(xué)相的“可積”情況，且它具有幾何屬性； (2)從與量子循環(huán)體系演化有關(guān)的演化算符出發(fā)，具體對(duì)核磁共振系統(tǒng)的形式解