一類特殊循環(huán)碼.pdf

1、由于線性碼有比較好的性質(zhì)，因此，不少編碼學(xué)家致力于研究碼的線性性質(zhì)，特別是二進(jìn)制碼的線性性質(zhì)。近年來，已有編碼學(xué)家對4Z-循環(huán)碼（不必是線性的）和4Z上的Gray映射作了深入研究，得到一類循環(huán)碼是線性碼的一系列等價條件，以及這類線性碼是自對偶線性循環(huán)碼的條件，在此條件下它的Nechaev-Gray像也是自對偶線性循環(huán)碼。
　　本文在這些結(jié)論的啟發(fā)下，運(yùn)用（是素?cái)?shù)）進(jìn)制碼的性質(zhì)，微分的pp形式和碼的基數(shù)等性質(zhì)，研究了Z上一類循環(huán)碼的

2、Nechaev-Gray像及這類p2碼是線性循環(huán)碼的一系列等價條件，得到了這類碼與某類線性循環(huán)碼在此映射下有相同像。故這兩類碼等價。從而，得到這類碼是線性循環(huán)碼。
　　此外，本文還研究了Z+上一類循環(huán)碼。在證明這類碼的Nechaev-Gray2k1像時，用了相互包含這一方法。其中右包含關(guān)系的證明與Z上的證明過程p2類似；但在左包含關(guān)系的證明中只選取一個解作它的左包含項(xiàng)。此外，本文還證明了這類循環(huán)碼的Nechaev-Gray像成為自