基于基面力的彈性大變形擬變分原理.pdf

1、基于基面力的非保守系統(tǒng)彈性大變形問(wèn)題是一個(gè)新興的課題?；媪ψ鳛橐环N描述應(yīng)力狀態(tài)的新方法，較傳統(tǒng)的應(yīng)力張量表示方法簡(jiǎn)單。將基面力應(yīng)用于大變形問(wèn)題，這種特點(diǎn)就體現(xiàn)得十分明顯。對(duì)于大變形問(wèn)題，體系又常常是非保守的。本文研究的非保守系統(tǒng)是指“伴生力”系統(tǒng)，即作用于系統(tǒng)的非保守力隨物體的變形而變化。
　　 本文從基于基面力的彈性大變形的基本方程出發(fā)，采用變積方法和Lagrange乘子法，研究了非保守系統(tǒng)彈性大變形的擬變分原理。
　

2、　 首先，研究了基于基面力的非保守系統(tǒng)彈性大變形的擬變分原理。推導(dǎo)了基于基面力的非保守系統(tǒng)彈性大變形的虛功原理、擬勢(shì)能原理，余虛功原理、擬余能原理。論述了虛功原理和余虛功原理的寬廣適用性，并給出擬勢(shì)能原理和擬余能原理的其它表示形式。建立了第一類(lèi)兩類(lèi)變量、第二類(lèi)兩類(lèi)變量的廣義擬勢(shì)能原理和廣義擬余能原理；一對(duì)有先決條件的兩類(lèi)變量的廣義擬變分原理。建立了三類(lèi)變量的廣義擬勢(shì)能原理和廣義擬余能原理。提出了基于基面力的非保守系統(tǒng)彈性大變形問(wèn)題的擬

3、駐值條件的概念，通過(guò)推導(dǎo)擬變分原理的擬駐值條件對(duì)擬變分原理進(jìn)行了檢驗(yàn)。建立了承受伴生力作用的薄壁曲梁大變形的擬勢(shì)能原理，通過(guò)推導(dǎo)其擬駐值條件，得到了非保守大變形薄壁圓弧曲梁的平衡方程；建立了承受伴生力作用的大撓度矩形薄板的第一類(lèi)兩類(lèi)變量的廣義擬勢(shì)能原理，通過(guò)推導(dǎo)其擬駐值條件，得到了非保守大撓度矩形薄板的平衡條件和連續(xù)條件。
　　 其二，研究了基于基面力的非保守系統(tǒng)彈性大變形時(shí)域邊值問(wèn)題的Hamilton型擬變分原理。建立了基于基

4、面力的非保守系統(tǒng)彈性大變形的擬Hamilton原理、擬余Hamilton原理，以及它們的其它表示形式。建立了第一類(lèi)兩類(lèi)變量、第二類(lèi)兩類(lèi)變量的廣義擬Hamilton原理和廣義擬余Hamilton原理，以及有先決條件的兩類(lèi)變量的廣義擬Hamilton型變分原理。建立了三類(lèi)變量的廣義擬Hamilton原理和廣義擬余Hamilton原理。建立了承受伴生力作用的大撓度懸臂梁的擬Hamilton原理，通過(guò)推導(dǎo)其擬駐值條件，得到了非保守大撓度懸臂梁的

5、動(dòng)態(tài)平衡條件；建立了承受伴生力作用的大撓度非保守矩形扁殼的三類(lèi)變量的廣義擬Hamilton原理，并推導(dǎo)出其擬駐值條件，它的擬駐值條件正是該問(wèn)題的全部基本方程。
　　 其三，研究了基于基面力的非保守系統(tǒng)彈性大變形初值問(wèn)題的卷積型擬變分原理。建立了基于基面力的非保守系統(tǒng)彈性大變形卷積型擬勢(shì)能原理和擬余能原理。建立了第一類(lèi)兩類(lèi)變量、第二類(lèi)兩類(lèi)變量的卷積型廣義擬勢(shì)能原理和廣義擬余能原理，以及有先決條件的兩類(lèi)變量的卷積型廣義擬變分原理。建

6、立了卷積型三類(lèi)變量的廣義擬勢(shì)能原理和廣義擬余能原理。
　　 其四，根據(jù)基面力Ti與第一類(lèi)Piola-Kirehhoff應(yīng)力張量τ和第二類(lèi)Piola-Kirchhoff應(yīng)力張量∑的對(duì)應(yīng)關(guān)系，根據(jù)位移梯度gi與Ui、Green有限應(yīng)變張量εG的對(duì)應(yīng)關(guān)系，給出以第一類(lèi)Piola-Kirchhoff應(yīng)力張量τ和位移梯度ui為變量的非保守系統(tǒng)彈性大變形的各級(jí)擬變分原理；給出以第二類(lèi)Piola-Kirchhoff應(yīng)力張量∑和Green有限應(yīng)