非保守系統(tǒng)Fourier卷積型擬變分原理研究及應(yīng)用.pdf

1、結(jié)構(gòu)系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)的時(shí)域分析和頻域分析通過Fourier變換被聯(lián)系起來,是同一規(guī)律的的等價(jià)描述,因此,Fourier變換是一種在實(shí)際工程應(yīng)用中起著重要的作用的數(shù)學(xué)工具。非保守系統(tǒng)涵蓋了許多學(xué)科,在彈性非保守系統(tǒng)方面,隨著工程技術(shù)的發(fā)展,非保守力作用下的結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性問題倍受人們的關(guān)注。本文應(yīng)用變積方法建立了基于Fourier變換的Fourier卷積型變分原理。
　　 首先,首次提出了一種基于Fourier變換建立卷積型變分原理的思

2、想,給出了Fourier卷積型變分原理的提法,并用例子說明了建立Fourier卷積型變分原理的可行性。
　　 第二,應(yīng)用變積方法,在相空間中建立了非保守分析動(dòng)力學(xué)初值問題的Fourier卷積型擬勢(shì)能變分原理和擬余能變分原理;第一類和第二類兩類變量的Fourier卷積型變分原理;三類變量的Fourier卷積型廣義擬勢(shì)能原理和廣義擬余能原理。推導(dǎo)了原空間和相空間中各類Fourier卷積型擬變分原理的擬駐值條件,對(duì)建立的變分原理進(jìn)行了

3、檢驗(yàn),說明了兩種擬變分原理是同一變分原理在不同空間中的兩種表達(dá)形式,是互逆的。應(yīng)用相空間中分析動(dòng)力學(xué)的Fourier卷積型擬變分原理,研究了單自由度振動(dòng)系統(tǒng)、兩自由度振動(dòng)系統(tǒng)和多自由度振動(dòng)系統(tǒng)的響應(yīng)問題,給出了其解的形式。
　　 第三,應(yīng)用變積方法建立了非保守彈性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)時(shí)間初值問題的Fourier卷積型擬變分原理和擬余能原理;第一類和第二類兩類變量的Fourier卷積型廣義擬勢(shì)能和擬余能原理;三類變量的Fourier卷積型廣

4、義擬變分原理;反映本構(gòu)關(guān)系(余應(yīng)變能本構(gòu)、動(dòng)量本構(gòu))和動(dòng)態(tài)平衡方程的Fourier卷積型廣義擬變分原理,及反映本構(gòu)關(guān)系(應(yīng)變能本構(gòu)、速度本構(gòu))和幾何條件的Fourier卷積型廣義擬變分原理;反映余應(yīng)變能本構(gòu)和動(dòng)量本構(gòu)的Fourier卷積型廣義擬變分原理,及反映應(yīng)變能本構(gòu)和速度本構(gòu)的Fourier卷積型廣義擬變分原理;應(yīng)用Fourier逆變換得到將它們相應(yīng)的原空間的Fourier卷積型擬變分原理的表達(dá)形式。舉例論述了Fourier卷積型擬

5、勢(shì)能原理的擬駐值條件的波動(dòng)特性
　　 第四,應(yīng)用變積方法,建立了相空間中廣義非保守彈性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的Fourier卷積型擬固有頻率的擬勢(shì)能原理和擬余能原理;第一類和第二類兩類變量的Fourier卷積型擬固有頻率的廣義擬勢(shì)能原理和擬余能原理;三類變量Fourier卷積型擬固有頻率的廣義擬勢(shì)能原理和擬余能原理;應(yīng)用Fourier逆變換得到將它們相應(yīng)的原空間的Fourier卷積型擬變分原理的表達(dá)形式。應(yīng)用Fourier卷積型擬固有頻率的