擬彈性空間.pdf

1、拓?fù)鋵W(xué)最早源于1735年歐拉發(fā)表的關(guān)于柯尼斯堡七橋問題的解答，他給出了聯(lián)通網(wǎng)絡(luò)一筆畫的充要條件。點(diǎn)集拓?fù)鋵W(xué)作為后來拓?fù)鋵W(xué)的一個重要分支淵源于數(shù)學(xué)分析奠基工作及泛函分析的產(chǎn)生。在之后的近百年中，拓?fù)淇臻g的緊化問題和度量化問題得了深入的研究，度量空間被推廣到廣義度量空間。廣義度量空間有一類非常重要的空間——層空間，它是通過減弱Nagata-Smirnov-Bing度量化定理的條件得到的空間。Tamano和Vaughan于1971年將層空間推

2、廣，引入了彈性空間并且證明了彈性空間是仿緊的。在此之后，越來越多的拓?fù)鋵W(xué)家開始研究彈性空間。比如，Borges證明了彈性空間是單調(diào)正規(guī)的，Gartside和Moody證明了彈性空間是良序(F)空間、預(yù)度量空間是彈性空間等等。
　　 本文共三章，主要將彈性空間推廣，把“對基”替換為“擬對基”或“對網(wǎng)”，然后研究推廣空間的性質(zhì)。
　　 第一章引言概述了本文所需要的預(yù)備知識。首先介紹了拓?fù)鋵W(xué)的由來，引出廣義度量空間中的一類重要

3、空間——層空間，介紹其定義，然后介紹了彈性空間，這是本文所涉及的基本概念。最后總結(jié)了將要用到的相關(guān)結(jié)論，并做出關(guān)系圖放在末尾。
　　 第二章將彈性空間推廣為擬彈性空間。第一節(jié)是背景知識，介紹彈性空間的定義，分析了它的性質(zhì)。第二節(jié)為主要內(nèi)容，給出了擬對基和擬彈性空間的定義，證明了擬彈性空間的子空間是擬彈性空間，擬彈性空間是良序(F)空間。第三節(jié)將擬彈性空間推廣為網(wǎng)絡(luò)彈性空間以及k網(wǎng)絡(luò)彈性空間，分別給出了它們的定義，最后證明了網(wǎng)絡(luò)彈

4、性空間等價于T1空間。
　　 第三章討論關(guān)于擬對基的點(diǎn)可擴(kuò)展性質(zhì)。第一節(jié)背景知識介紹點(diǎn)擴(kuò)展、單點(diǎn)可擴(kuò)展對基和弱點(diǎn)可擴(kuò)展對基，然后介紹相關(guān)定理。第二節(jié)定義了單點(diǎn)可擴(kuò)展擬對基以及擬預(yù)可度量化空間，證明了單點(diǎn)可擴(kuò)展擬對基具有遺傳性，有單點(diǎn)可擴(kuò)展擬對基的空間是擬彈性空間，一個空間是擬預(yù)可度量化空間當(dāng)且僅當(dāng)它有單點(diǎn)可擴(kuò)展擬對基。第三節(jié)定義了弱點(diǎn)可擴(kuò)展擬對基，證明了有弱點(diǎn)可擴(kuò)展擬對基的空間是擬彈性空間。最后一小節(jié)總結(jié)了本文得到的所有結(jié)論，并