基于狀態(tài)空間架構(gòu)的微分求積法及其應(yīng)用.pdf

1、當(dāng)應(yīng)用于彈性力學(xué)問題時，傳統(tǒng)的狀態(tài)空間法(SSM)只能處理簡支或滑支邊界，為了推廣SSM的應(yīng)用范圍，本文將微分求積法(DQM)引入到狀態(tài)空間架構(gòu)，提出了狀態(tài)空間-微分求積(SS-DQM)這一新型半解析方法。首先從彈性力學(xué)基本方程出發(fā)，推導(dǎo)得到關(guān)于傳遞方向的狀態(tài)方程。其次引進(jìn)DQM將垂直于傳遞方向的區(qū)域進(jìn)行離散，從而把狀態(tài)方程的系數(shù)矩陣中關(guān)于該區(qū)域獨立坐標(biāo)的偏微分近似成函數(shù)值代數(shù)和的形式，于是得到了各個離散點上的狀態(tài)方程。在邊界點上采用狀

2、態(tài)變量直接描述邊界條件，不需要利用圣維南原理，從而實現(xiàn)對邊界附近物理場更精確的描述。將SS-DQM應(yīng)用于彈性地基梁、復(fù)合材料層合梁以及對邊簡支層合板的靜力和自由振動分析，大量數(shù)值算例和結(jié)果比較表明，SS-DQM收斂快、精度高。 采用傳統(tǒng)的基于狀態(tài)空間的傳遞矩陣法(CTMM)計算高頻，或分析傳遞區(qū)域/離散區(qū)域較大的問題，或當(dāng)DQM離散點數(shù)目較多時，常常會遇到數(shù)值計算不穩(wěn)定現(xiàn)象?；谥笖?shù)矩陣函數(shù)行列式的一般特點，從理論上分析這類數(shù)值

3、計算不穩(wěn)定出現(xiàn)的本質(zhì)原因。引入虛擬節(jié)點減小子結(jié)構(gòu)的傳遞間距，根據(jù)節(jié)點處的平衡方程和位移相容條件建立耦合矩陣，并將其結(jié)合CTMM建立結(jié)構(gòu)的整體分析(TM-JCM法)，從而有效地避免了這一數(shù)值計算困難。 將SS-DQM應(yīng)用于多維區(qū)域的離散，給出了周邊任意支承的層合矩形板靜力彎曲和自由振動的半解析解。在厚度方向采用SSM精確求解，避免位移解法中三個方向的DQM離散，大大減小了離散點數(shù)目，簡化了計算公式，提高了計算效率和計算精度。

4、 給出了功能梯度梁的SS-DQM半解析解。針對FGM物性參數(shù)沿厚度方向連續(xù)變化的特性，采用指數(shù)分布層合模型，即將FGM劃分成若干層，每層內(nèi)物性參數(shù)的分布用指數(shù)函數(shù)近似，從而保證了劃分界面處物性參數(shù)的連續(xù)性。 獲得了長跨多跨連續(xù)板自由振動的半解析解。在內(nèi)部線支承處建立JCM，克服了CTMM由于支座處剪力不連續(xù)造成的傳遞困難；同時在跨內(nèi)虛擬節(jié)線處引入JCM，可根據(jù)需要任意減小傳遞間距，從而可以處理長跨多跨連續(xù)板。同時，也給出了箱型