二元插值小波、多頻率多函數(shù)小波、非調(diào)和小波及微分方程的小波方法.pdf

1、在小波理論的研究及應(yīng)用方面,小波基的構(gòu)造是一個(gè)重要的研究方向.在一維情形,無(wú)論是理論還是應(yīng)用都得到深入的研究.高維情形的研究也取得進(jìn)展.該文主要的研究成果是把一維的某些結(jié)論推廣到高維,分為以下四個(gè)方面:(1)使用二元拉格朗日插值法構(gòu)造二元尺度函數(shù)和小波函數(shù),使其具有緊支性、對(duì)稱性以及函數(shù)展開(kāi)式的系數(shù)易于計(jì)算等優(yōu)點(diǎn).唯一的缺陷是缺乏正交性.該插值方法在構(gòu)造一維小波函數(shù)時(shí),取得良好的效果.該文把一維的相應(yīng)結(jié)論推廣到二維,給出了二元插值尺度函

2、數(shù)、構(gòu)造了插值小波函數(shù)、研究了插值誤差、逼近誤差、函數(shù)展開(kāi)式系數(shù)的計(jì)算等.二元插值小波所涉及的問(wèn)題基本上都得到解決.(2)在研究多變量問(wèn)題時(shí),為了使時(shí)頻分析具有最大的靈活性,要求每個(gè)時(shí)間變量都有它自己的尺度參數(shù),鑒于此,該文從尺度函數(shù)構(gòu)成正交基或Riesz基出發(fā),把一維多函數(shù)小波推廣到二維多頻率多函數(shù)小波,解決了構(gòu)造正交或雙正交多頻率多函數(shù)小波所需要的理論依據(jù).(3)受到非調(diào)和Fourier級(jí)數(shù)的啟發(fā),在一維情形研究了當(dāng)正交小波函數(shù)的平