微分方程的小波配點(diǎn)法研究.pdf

1、分類號(hào)號(hào)UDCCC密級(jí)級(jí)級(jí)學(xué)號(hào)號(hào)060701020062、砂易爭(zhēng)了，去軍碩士學(xué)位論文微分方程的小波配點(diǎn)法研究學(xué)科名稱:學(xué)科門類:指導(dǎo)教師:申請(qǐng)日期:計(jì)算數(shù)學(xué)理學(xué)趙鳳群教授摘要論文題目:微分方程的小波配點(diǎn)法研究學(xué)科專業(yè):計(jì)算數(shù)學(xué)研究生:張培茹指導(dǎo)教師:趙鳳群教授簽名:簽名:摘要在科技和經(jīng)濟(jì)發(fā)展中，很多問題都需要求解微分方程。傳統(tǒng)的微分方程的數(shù)值解法有很多，如有限差分法、有限元法等。然而這些方法具有其特定優(yōu)點(diǎn)的同時(shí)，也均具有其不足之處，比如

2、在求解具有奇異性的微分方程方面，傳統(tǒng)方法就顯得力不從心了。小波分析因其具有良好的時(shí)頻局部化特征，已成為微分方程數(shù)值求解的有力工具。小波數(shù)值求解微分方程方法中較典型的是小波配置法，其基本思想是采用小波函數(shù)作為基函數(shù)離散微分方程。本文根據(jù)多分辨分析，使用任意連續(xù)的尺度函數(shù)，在邊界處結(jié)合外尺度函數(shù)，構(gòu)造了區(qū)間上的插值基函數(shù)，形成以尺度函數(shù)為基礎(chǔ)的求解偏微分方程的小波配點(diǎn)法。主要完成了以下的工作:(1)介紹了距離空間、線性賦范空間、Hilber

3、t空間及其相應(yīng)的性質(zhì)闡述了小波分析的基本理論，包括連續(xù)小波變換、多分辨分析、二元張量積小波分析。(2)根據(jù)多分辨分析，提出用任意連續(xù)的尺度函數(shù)構(gòu)造區(qū)間上的插值基函數(shù)，形成以尺度函數(shù)為基礎(chǔ)的求解兩點(diǎn)邊值問題的小波配點(diǎn)法。該方法中，尺度函數(shù)緊支撐、插值等性質(zhì)不受限制，計(jì)算復(fù)雜度小，數(shù)值解收斂性由多分辨分析理論保證。同時(shí)，給出邊值條件的積分處理方法，能夠方便地處理任意邊界條件，當(dāng)尺度函數(shù)不具有高階導(dǎo)數(shù)時(shí)，該方法也能有效使用。數(shù)值算例表明，該方