微分方程的Haar小波算法研究.pdf

1、自然界許多問題都可歸結(jié)于微分方程。對于微分方程的求解，傳統(tǒng)的數(shù)值計算方法得以廣泛使用。近年來，隨著小波的快速發(fā)展，它已成為眾多學(xué)科共同關(guān)注的熱點。小波方法與傳統(tǒng)的數(shù)值方法相結(jié)合，出現(xiàn)了許多有效的新的數(shù)值算法，特別適應(yīng)于求解非線性問題。在眾多小波數(shù)值方法中，最典型的是小波配點法。本文利用Haar小波配點法，形成了二維非線性擴(kuò)散方程的數(shù)值方法和分?jǐn)?shù)階微分方程的Haar小波數(shù)值方法。具體工作如下。
　　 1.針對一維Haar小波基函數(shù)

2、，結(jié)合二元張量積小波分析，構(gòu)造出了二維Haar小波基，得到了函數(shù)及其偏導(dǎo)數(shù)的積分逼近，并進(jìn)行了誤差分析，形成了求解二維拋物型方程的Haar小波配點法，并將該方法應(yīng)用到Burgers方程的求解中。數(shù)值結(jié)果表明，該方法有效，算法簡單，易于計算，與傳統(tǒng)的數(shù)值方法相比，很大程度上提高了數(shù)值求解精度。
　　 2.在塊脈沖函數(shù)(BPFs)的Caputo分?jǐn)?shù)階微分算子逼近的基礎(chǔ)上，建立了Haar小波的分?jǐn)?shù)階微分逼近。借助于BPFs及其分?jǐn)?shù)階微

3、分逼近的算子矩陣，推導(dǎo)出了Haar小波及其分?jǐn)?shù)階微分逼近的算子矩陣，提出了一種有效的求解分?jǐn)?shù)階微分方程的Haar小波數(shù)值方法，并將該方法應(yīng)用于線性和非線性分?jǐn)?shù)階常微分方程求解中。數(shù)值結(jié)果表明，該方法算法簡單，數(shù)值精確度高，是一種高效的數(shù)值求解方法。最后將此方法推廣到了分?jǐn)?shù)階一階偏微分方程，得到了滿意的結(jié)果。
　　 3.分析了粘彈性軸向運(yùn)動矩形截面梁的振動特性。首先通過Kelvin-Voigt分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)本構(gòu)關(guān)系，建立了Kelvin-