微分方程的小波方法.pdf

1、小波分析是新興的數(shù)學(xué)分支，它作為一種新的分析方法，是調(diào)和分析幾十年來工作的結(jié)晶．現(xiàn)在，小波分析已成為科學(xué)研究和工程技術(shù)應(yīng)用中涉及面板其廣泛的一個熱門話題，在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，小波分析是數(shù)值分析強(qiáng)有力的工具，能簡捷、有效地求解微分方程和積分方程，亦能很好地求解線性問題和非線性問題，本文對微分方程的小波方法進(jìn)行研究，得到了一系列結(jié)果，全文共分四章，每章的主要內(nèi)容如下：
　　 第一章倚述本文所用小波分析的一些基礎(chǔ)知識以及微分方程的基本理論，討

2、論小波分析在微分方程中的應(yīng)用，提出應(yīng)用正交小波基對微分方程進(jìn)行求解的可行性．
　　 第二章研究微分方程的數(shù)值解法，主要分為三個部分進(jìn)行說明：常微分方程初值問題和邊值問題的數(shù)值解法；偏微分方程的差分方法；偏微分方程的有限元方法．通過一些典型，常用、有效的數(shù)值方法來闡明構(gòu)造數(shù)值方法的基本思想，第三章主要針對正交多分辨分析定義下的Haar小波、利用正余弦構(gòu)造出來的Sine-cosine小波和CAS小波，由正交多項式構(gòu)造出來的Legen

3、dre小波和Chebyshev小波的性質(zhì)進(jìn)行討論，建立其相應(yīng)的算子矩陣，在一維CAS正交小渡基的基礎(chǔ)上，利用張量積構(gòu)造出二維CAS正交小波基，討論其性質(zhì)，并建立算子矩陣．
　　 第四章利用多種正交小波基，對有限長梁的微分方程，常系數(shù)對流擴(kuò)散方程以及Winkler彈性地基上薄板彎曲問題的控制微分方程進(jìn)行求解，小波的局部化特征使得小波方法能精確分辨問題的解，同時可隨著尺度的增大，收斂速度的加快，從而更加有效地求解微分方程，克服了求解