哈密頓能量面上的閉特征.pdf

1、本文研究哈密頓能量面上的周期軌道(我們稱(chēng)之為閉特征)，它由四部分組成。
　　 在第一部分中，我們研究了R2n中緊凸超曲面上閉特征的穩(wěn)定性與其數(shù)目增長(zhǎng)的關(guān)系，并在一個(gè)擠壓條件下，研究了R2n中緊凸超曲面上閉特征的穩(wěn)定性。
　　 在第二部分中，我們?cè)谝粋€(gè)擠壓條件下研究了R2n中對(duì)稱(chēng)緊凸超曲面上對(duì)稱(chēng)閉特征的穩(wěn)定性，并且當(dāng)R2n中對(duì)稱(chēng)緊凸超曲面∑上幾何不同的對(duì)稱(chēng)閉特征數(shù)目有限時(shí)，我們建立了∑上對(duì)稱(chēng)閉特征的一個(gè)新的共振恒等式，作為

2、它的應(yīng)用，獲得了對(duì)稱(chēng)閉特征的多重性和穩(wěn)定性的一些有趣的結(jié)果，并且證明了在C∞-generic意義下，總是存在無(wú)窮多條對(duì)稱(chēng)閉特征。
　　 在第三部分中，當(dāng)R2n中緊星型超曲面∑上幾何不同的閉特征數(shù)目有限時(shí)，我們建立了∑上閉特征的兩個(gè)新的共振恒等式，這些恒等式推廣了1989年C.Viterbo關(guān)于非退化情形下建立的共振恒等式以及2007年王嵬，胡錫俊，龍以明關(guān)于凸情形下建立的共振恒等式，然后利用這些恒等式和指標(biāo)迭代理論，我們研究了R