有關(guān)廣義Fibonacci多項(xiàng)式與廣義Humbert多項(xiàng)式的研究.pdf

1、Fibonacci數(shù)、Lucas數(shù)、Fibonacci多項(xiàng)式、Lucas多項(xiàng)式及其各種推廣在組合數(shù)學(xué)、數(shù)論、數(shù)值分析等領(lǐng)域都有重要的應(yīng)用,一直以來(lái)得到了廣泛的研究.本文將對(duì)(p, q)-Fibonacci多項(xiàng)式、廣義(p, q)-Fibonacci多項(xiàng)式、廣義(p, q)-Lucas多項(xiàng)式及廣義Humbert多項(xiàng)式進(jìn)行研究,主要內(nèi)容如下:
　　一、研究?jī)蓚€(gè)(p, q)-Fibonacci多項(xiàng)式un(x)和vn(x)的乘積滿足的恒等

2、式、遞推關(guān)系及生成函數(shù),建立兩個(gè)(p, q)-Fibonacci多項(xiàng)式的乘積之和滿足的遞推關(guān)系及顯式表達(dá)式,并將所得的關(guān)于(p, q)-Fibonacci多項(xiàng)式的一般性結(jié)果應(yīng)用到經(jīng)典的Fibonacci多項(xiàng)式以及Chebyshev多項(xiàng)式上,得到一些新的組合恒等式.
　　二、定義廣義(p, q)-Fibonacci多項(xiàng)式un,m(x)和廣義(p, q)-Lucas多項(xiàng)式vn,m(x),建立它們的生成函數(shù)、顯示表達(dá)式和遞推關(guān)系,并通過(guò)

3、定義廣義Fibonacci-Q矩陣,給出多項(xiàng)式un,m(x)與vn,m(x)滿足的恒等式.
　　三、定義廣義Humbert多項(xiàng)式u(r)n,m(x),研究多項(xiàng)式u(r)n,m(x)的顯式表達(dá)式、超幾何級(jí)數(shù)表示、遞推關(guān)系、微分遞推關(guān)系及展開(kāi)式,建立含廣義Humbert多項(xiàng)式、廣義(p, q)-Fibonacci多項(xiàng)式、廣義(p, q)-Lucas多項(xiàng)式的恒等式.最后,利用上Hessenberg矩陣的性質(zhì),建立廣義(p, q)-Fib