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文檔簡介
1、設(shè)X=X(G,S)是群G上的關(guān)于S的Cayley圖,其中S是G的不包含單位元的逆閉子集.當(dāng)群G取循環(huán)群Z<,n>時(shí),我們稱Cayley圖X(Z<,n>,S)為循環(huán)圖.本文主要結(jié)果分為三個(gè)部分,第一部分給出了Abel群上Cayley圖的譜的表達(dá)式;第二部分刻畫了一類Abel群上整Cayley圖;第三部分討論了整循環(huán)圖的支撐樹的個(gè)數(shù)問題. 第一章介紹了背景.基本概念以及相關(guān)結(jié)果. 第二章主要研究Abel群上Cayley圖的譜
2、.文獻(xiàn)[1]給出了循環(huán)圖的譜,文獻(xiàn)[14]中,L.Lovasz給出了點(diǎn)傳遞圖的譜,L.Babai在文獻(xiàn)[2]中根據(jù)群G的不可約特征得到了Cayley圖X(G,S)的譜的表達(dá)式.然而,他們得到的Cayley圖的譜的表達(dá)式不是精確表達(dá)式.當(dāng)群G取Abel群Z<,n1>×Z<,n2>×…×Z<,nt>時(shí),我們根據(jù)本原n次單位根給出了Abel群上Cayley圖的譜的公式,我們利用這個(gè)公式得到了k立方體Q<,k>的譜的新的精確表達(dá)式. 第
3、三章研究了整圖的問題.1974年,Harary和Schwenk[12]提出一個(gè)問題”什么樣的圖有整數(shù)的譜?”通過k立方體Q<,k>的譜的精確表達(dá)式我們很容易可以看出來k立方體Q<,k>是整圖.Wasin So在文獻(xiàn)[16]中完全刻畫了整循環(huán)圖,給出了整循環(huán)圖的充要條件.根據(jù)這個(gè)充要條件我們得到了Abel群上Cayley圖的整性的充分性,并且我們找不到其他的S ∈G使得Abel群上的Cayley圖X(G,S)是整的,我們就提出了一個(gè)問題,
4、即這個(gè)充分條件是否是必要的? 第四章研究了整循環(huán)圖的支撐樹的個(gè)數(shù)問題.圖的支撐樹的個(gè)數(shù)是一個(gè)重要的不變量,也是網(wǎng)絡(luò)可靠性的一個(gè)重要方法.計(jì)算一些點(diǎn)傳遞圖的支撐樹的個(gè)數(shù)也是一個(gè)有趣的問題,特別對(duì)于循環(huán)圖.循環(huán)圖X(Z<,n>,{±1,±2}),X(Z<,n>,{±1,±3}),X(Z<,n>,{±1,±4}),X(Z<,n>{±1,±5}),X(Z<,n>,{±2,±3}),X(Z<,n>,{±2,±4})的支撐樹的個(gè)數(shù)在文獻(xiàn)[1
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