三度點傳遞圖的構(gòu)造.pdf

1、關(guān)于三度點傳遞圖的研究可以追溯到1932年Foster收集某些小階數(shù)三度對稱圖試圖做一個現(xiàn)在稱之為Foster-Census的完全列表，到現(xiàn)在為止這個列表對于三度對稱圖已至少達(dá)到2048階而對于非對稱三度圖點傳遞圖也達(dá)到了1280階。因為非對稱三度圖的點穩(wěn)定子是2-群，并且其階可以任意大，因此分類這樣的圖十分困難，即使是分類一些具有特殊階的圖。研究(三度)點傳遞圖一般采取二步方法。第一步就是取正規(guī)商圖，利用群論方法考察或確定商圖的結(jié)構(gòu)；

2、第二步就是圖的重構(gòu)和同構(gòu)分類。
　　 設(shè)г是一個連通的三度點傳遞圖。如果г有個商圖是圈，那么它就可以分解成一個1-因子和一個2-因子的并，并且這兩個因子在г的自同構(gòu)群作用下是不變的。這樣就有了下面這個基本性問題：如何才能將一些等長的圈通過一個完美匹配粘連得到一個三度點傳遞圖？
　　 在本論文中，我們試圖解決上述問題。令N是Autг的極大的在Vг上至少有三個軌道的正規(guī)子群.那么商圖гN或者是三度的或者是一個圈。如果гN是三

3、度的，那么或者гN是幾個(類)具有良好結(jié)構(gòu)的圖之一，或者Autг/N的基柱是非可解的并且是它的唯一極小正規(guī)子群。如果гN是一個圈，那么它的長度為4，p或2p，其中p是奇素數(shù)；并且г可以分解成一個1-因子和一個2-因子的并。如果гN是一個圈，本文分析了由一個或兩個N-軌道所誘導(dǎo)的г的子圖的結(jié)構(gòu)以及它們之間的粘連關(guān)系，從而根據(jù)圈гN的長度給出了幾個重構(gòu)圖г的方法。于是本文得到了連通三度點傳遞圖的一個刻畫。作為該刻畫及相關(guān)分析方法的應(yīng)用，本文