第二章流體力學(xué) 1

1、第二章 流體的運(yùn)動(dòng)CHPTER 2 MOTION OF FLUIDS,物態(tài)(matter state),在很小的力的作用下，各部分之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)。,固態(tài)solid state,液態(tài)(liquid state),氣態(tài)gaseous state,,,物體內(nèi)部各部分之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的特性稱為流動(dòng)性(flowability),研究流體性質(zhì)和規(guī)律的學(xué)科稱為流體力學(xué)（hydromechanics）,流體力學(xué)（hydromechanics）,,流體

2、靜力學(xué)（hydrostatics）,流體動(dòng)力學(xué)（hydrodynamics）,液體和氣體都具有流動(dòng)性，統(tǒng)稱為流體。,具有流動(dòng)性的物體稱為流體（fluid）,第一節(jié) 理想流體的流動(dòng)2.1 Flow of Ideal fluid,一、理想流體（Ideal Fluid）,實(shí)際流體(real fluid),,流動(dòng)性(flowability),粘滯性(viscosity),壓縮性(compressibility),? 突出,? 忽略,,

3、? 理想流體（Ideal Fluid）,無內(nèi)摩擦、不可壓縮的流體稱為理想流體,,二、定常流動(dòng)（Steady flow）,1.定常流動(dòng)（Steady flow）,流體粒子（fluid　particle）,以流體粒子在空間的運(yùn)動(dòng)速度隨時(shí)間變化的規(guī)律為研究對(duì)象,在給定的空間點(diǎn)（x，y，z），所有通過該點(diǎn)的流體粒子的速度v 可隨時(shí)間變化,v = f（t）,在給定時(shí)刻 t，通過空間各點(diǎn)的流體粒子的速度可能相同，也可能不同,v = f（x，y，z)

4、,流體粒子的速度就代表了粒子所在處的流體的速度，它是空間坐標(biāo)（x，y，z）和時(shí)間 t 的函數(shù)，即,v = f(x，y，z，t),流體所占空間稱為流體速度場（speed field of fluid），簡稱流速場或流場（fluid field）,密度ρ ，壓強(qiáng)P，等都是時(shí)間和空間的函數(shù),ρ= f(x,y,z,t),P=f(x,y,z,t),2.定常流動(dòng)（steady flow）,流體場中各點(diǎn)的速度不隨時(shí)間而變的流動(dòng)叫做定常流動(dòng)，又叫做穩(wěn)定

5、流動(dòng),v = f (x,y,z),3.流線和流管（ streamline and stream tube）,任一時(shí)刻，在流場中畫出一組曲線，曲線上的切線方向與流經(jīng)該點(diǎn)的流體粒子的速度方向相同，這樣的一組曲線稱為該時(shí)刻的流線。,（1）流線 （streamline ）,★穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)流線的特點(diǎn)：,（1）任何兩條流線不相交；,（2）流線形狀不隨時(shí)間而變，流線就是流體粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡；,（3）流線上各點(diǎn)的流速可以不同，但各點(diǎn)的流速不隨時(shí)間而變。,（

6、2）流管(flow tube),由流線圍成的管狀體稱為流管。,★定常流動(dòng)時(shí)流管的特點(diǎn)：,①流管內(nèi)外的流體不能交換；,②流管的形狀不隨時(shí)間而變。,第二節(jié) 連續(xù)性方程（equation of continuity）,1、連續(xù)性方程（equation of continuity）,在時(shí)間? t 內(nèi),,通過S2面的流體體積,流出S1S2段,,通過S1面的流體體積,進(jìn)入S1S2段,,(? t ? 0),S1v1 ?t,質(zhì)量,m1=?1S1v1

7、? t,S2v2 ? t,質(zhì)量,m2= ?2S2v2 ? t,2.質(zhì)量流量（mass flow rate）,m1=m2,上式叫做流體作穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)的連續(xù)性方程,單位時(shí)間內(nèi)通過截面的流體質(zhì)量稱為質(zhì)量流量，用M 表示,連續(xù)性方程又稱為質(zhì)量流量守恒定律。,M =ρS v,單位:,kg·s-1,?1S1v1= ?2 S2v2,? S v = M（constant）,3.體積流量（volumetric flow rate）,不可壓縮的流體

8、，?1 = ? 2,Sv =Q（constant）,S1v1=S2v2,上式為不可壓縮的流體的連續(xù)性方程。,適用于不可壓縮的流體的穩(wěn)定流動(dòng)。,Q表示單位時(shí)間內(nèi)通過流管內(nèi)任一截面的流體積，稱為體積流量，簡稱流量。,當(dāng)流體的實(shí)際流體時(shí)，由于在同一截面處中心和邊緣部分的流速不同，截面速度用平均速度。,單位：,m3·s-1,在同一流管的任一截面處，截面積和速度的乘積不變，上式是連續(xù)性方程的一種特殊形式，又稱為體積流量守恒。,S1v1=

9、S2v2,Sv =Q（constant）,上式表明，截面積與流速成反比。,對(duì)于不可壓縮的流體， 不僅質(zhì)量守恒，體積流量也守恒。,流管粗處，流速小，流線稀疏，,Q =S0v0 = S1v1+S2v2+…+Snvn,當(dāng)流管有n條分支時(shí)，連續(xù)性方程為,流管細(xì)處，流速大，流線密集。,應(yīng)用連續(xù)性方程解釋血流速度的變化規(guī)律,,主動(dòng)脈,毛細(xì)血管,大動(dòng)脈,小動(dòng)脈,靜脈,腔靜脈,,,,,第三節(jié) 伯努利方程及其應(yīng)用2.3 Bernoulli's

10、equation and its application,一、伯努利方程（Bernoulli's equation and its applications ）,伯努利方程（Bernoulli's equation）,任意選取流體段S1S2作為研究對(duì)象,x:,y:,P1, v1, S1, h1,P2, v2, S2, h2,該流體段受力有：,重力(gravity)：,外力(external force)：,x端處的壓力

11、為F1,y端處的阻力為F2,F1=P1S1,與v 的方向一致,F2=P2S2,與v 的方向相反,作功為 0,經(jīng)過時(shí)間?t內(nèi)（ ?t ? 0）,x端移動(dòng)距離為v1△t,A1=F1v1? t,y端移動(dòng)距離為v2? t,A2= F2v2?t,為正,為 負(fù),xy段流體移動(dòng)到x? y? 位置,F1作的功W1為,F2作功為A2 為,= P1S1 v1?t,= P2S2v2?t,外力作的總功為：,A=A1+A2,機(jī)械能的增量? E,S1v1 ?t =

12、 S2v2 ?t = V,A= ?E,= P1S1 v1 ?t + P2 S2 v2 ?t,=P1V-P2V,?E=E2-E1,體積V中的質(zhì)量為m,?E=E2-E1,將W和?E代入W= △E得到,令,或,單位體積的動(dòng)能叫做動(dòng)壓強(qiáng)（dynamical pressure），簡稱動(dòng)壓,,,單位體積的壓強(qiáng)能稱為靜壓強(qiáng)（static pressure），簡稱靜壓或壓強(qiáng)。,單位體積的重力勢能稱為位壓強(qiáng)（potential pressure ），簡稱

13、位壓,,?=m/V 表示流體的密度,得 伯努利方程,2.方程適用條件（applied conditions of Bernoulli's equation）：,伯努利方程表明:,①理想流體的穩(wěn)定流動(dòng)；,②同一細(xì)流管的各個(gè)截面或同一流線上的各點(diǎn)。,理想流體在給定的流管中作穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)，單位體積的動(dòng)能、單位體積的重力勢能和單位體積的壓強(qiáng)能三者可以互相轉(zhuǎn)換，但其總和保持恒定不變。,例: 設(shè)流量為0.12 m3?s-1的水（理想流體）

14、流過如圖所示的管子。 B點(diǎn)比A點(diǎn)高2 m， A點(diǎn)的截面積為100 cm2，壓強(qiáng)為2×105 N?m-2。 B點(diǎn)的截面積為60 cm2。求兩點(diǎn)的流速和點(diǎn)B的壓強(qiáng)。,解：選取通過A點(diǎn)的平面作為參考平面,hA=0，hB=2m,根據(jù)連續(xù)性方程,由伯努利方程,可得,3.水平管中的伯努利方程（Bernoulli's equation applied to horizontal tube）,水平管,結(jié)論：,流管粗處流速小、壓強(qiáng)大；

15、,流管細(xì)處流速大、壓強(qiáng)小。,h1=h2,伯努利方程變成,計(jì)示壓強(qiáng)(gauge pressure ),?P=P-P0=?g h,h 為管中液柱高度,絕對(duì)壓強(qiáng)P與氣體的壓強(qiáng)P0的差值叫做計(jì)示壓強(qiáng)，即,二、伯努利方程的應(yīng)用（Application of Bernoulli′s equation）,1.空吸作用(suction),在管子很狹窄處，當(dāng)流速很大時(shí)，可能出現(xiàn)壓強(qiáng)小于大氣壓，此時(shí)狹窄處具有吸入外界液體或氣體的作用的現(xiàn)象叫做空吸作用。

16、,如噴霧器、水流抽氣機(jī)等,2.流量計(jì)（flow-meter）,S1v1 = S2v2,流管中1點(diǎn)的流速v1為,流管中的流量Q為,①測量液體的流速和流量（ measurement of speed and flow-rate of liquid）,h,P1-P2 = ?g(h1-h2),= ?gh,h 為兩液柱的高度差,h =h1-h2,液體的流量Q為,②測量氣體的流速和流量（ measurement of gaseous speed

17、and flow-rate ）,= ? ?gh,P1=P0+ ? ?gh1,P2 = P0 - ? ?gh2,P1-P2 = ? ?g(h1+h2),? ?為U型管中的液體的密度,流速,流量,3. 流速計(jì)（current meter）,①測液體流速（speed of liquids measured）,流體在A2處受阻, 形成流速為零的“滯止區(qū)”。,流管的速度 v,A1處的流速 v1,v1=v,A2處的流速 v2,v2=0,動(dòng)壓強(qiáng)

18、在A2處全部轉(zhuǎn)化成了靜壓強(qiáng)。,h是兩管中液柱的高度差,v是管中液體的速度。,將L1和L2管的組合體叫做皮托管（Pitot tube）,②測氣體流速（speed of gases measured）,? 為氣體密度,? ? 為U形管中液體密度,4.虹吸管（siphon）,用于排出不能傾斜的容器中的液體的管道叫做虹吸管。,（1）流體流速（velocity of fluid）,選取A點(diǎn)D點(diǎn)為考察點(diǎn),PA=PD=P0,SAvA=SBvB,SA&

19、gt;> SB,vA<< vB,（2）壓強(qiáng)與高度的關(guān)系(relation between pressure and height),在虹吸管中，選取 B、C 兩點(diǎn)作為研究對(duì)象,高處的壓強(qiáng)較小，而低處的壓強(qiáng)則較大。,v B = v C,選擇A、B 兩點(diǎn)作為研究對(duì)象,vA << vB,PA= P0,PB=0 時(shí)，,有最大值,只有,液體才能通過B 點(diǎn)從虹吸管中流出。,對(duì)水而言，,hB – hA = 10m,例1

20、： 水（理想流體）在截面不同的水平管中作定常流動(dòng)，出口處的截面積為管的最細(xì)處的3倍，若出口處的流速為2 m?s-1，問最細(xì)處的壓強(qiáng)為多少 ？若在此最細(xì)處開一小孔，水會(huì)不會(huì)流出來。,解：,3S1=S2,由S1v1=S2v2得,S1v1=3S1v2,v1=6m·s-1,=3S1×2,出口處的壓強(qiáng),= 8.53×10-4 Pa,若在此最細(xì)處開一小孔，水不會(huì)流出來。,P2=P0,例2.：如圖所示，兩個(gè)很大的開口容器

21、B 和F，盛有相同的液體，由容器B底部接一水平管子，水平管的較細(xì)部分C處連接到一豎直的E管，并使E管下端插入容器F的液體內(nèi)。假設(shè)液體是理想流體做穩(wěn)定流動(dòng)。如果管C處的橫截面積是D的一半，并設(shè)管的D處比容器B內(nèi)的液面低h。求E管中液體上升的高度H。,解：根據(jù)題意,SD = 2SC，,vC = 2 vD,利用伯努利方程可得vD為,對(duì)C管和D管的出口處的伯努利方程為,PD=P0,對(duì)C點(diǎn),PC = P0 - ? gH,= P0 - 3 ? g

22、h,H = 3h,第四節(jié) 粘性流體、層流、湍流2.4 viscous Fluid \ laminar flow \ Turbulent flow,一、牛頓粘性定律（Newton viscosity law）,1. 層流（laminar flow）,實(shí)際流體流動(dòng)時(shí)的分層流動(dòng)狀態(tài)稱為層流，又稱為片流（穩(wěn)定流動(dòng)）,2.粘性力（viscous force）,流體作層流時(shí)，相鄰兩層之間存在著切向的相互作用力，叫做粘性力或內(nèi)摩擦力,3. 速度

23、梯度 （velocity gradient）,表示流體沿x方向，在?x的距離內(nèi)的平均流速變化率,表示x處的流層的流速沿x方向的變化率，稱為x方向的速度梯度。,?x?0時(shí),v+ ? v ?v，,速度梯度的大小反映了在x方向，相鄰流層的流速變化快慢的程度。,粘性流體在層流時(shí)，越靠近軸心處的速度梯度越小，越靠近管壁處的速度梯度越大。,4.牛頓粘性定律 (Newtonian viscous law ),F ? S,牛頓粘滯定律,S為相鄰兩層接觸

24、面積,為x處的速度梯度,5.粘滯系數(shù)（viscous coefficient）,在牛頓粘性定律中的比例系數(shù)? 稱為粘滯系數(shù)，它表示流體的粘性程度，因而又稱為粘度（viscosity）,?表示流體流動(dòng)時(shí)，單位面積上單位速度梯度具有的粘滯力,?的SI單位：,粘滯系數(shù)與物質(zhì)的種類有關(guān)，與溫度有關(guān),液體的? 隨溫度的升高面降低，,氣體的? 隨溫度的升高而升高。,pa·s,專用單位,P（泊）,1Pa·s=10P,表2-1 一

25、些液體的粘滯系數(shù),二、湍流、雷諾數(shù)（turbulent flow /Reynold number）,1. 湍流(Turbulent flow),流體雜亂無章的紊亂流動(dòng)稱為湍流（非穩(wěn)定流動(dòng)）,A,2.雷諾數(shù)（Reynold number）,Re<1000, 層流,,Re>1500, 湍流,1000 < Re < 1500, 流動(dòng)狀態(tài)不穩(wěn)定,3.層流和湍流的不同（the difference between th

26、e laminar flow and the turbulent flow),（1） 層流速度小，流線形狀不隨時(shí)間而變，,（2） 湍流消耗的能量比層流大。湍流速度大，各層之間混雜，內(nèi)摩擦力急劇增大，克服這些內(nèi)摩擦力作功時(shí)要消耗較大的能量。,（3） 湍流有聲，,湍流速度大，流線形狀要隨時(shí)間而變。,層流無聲。,三、粘性流體的伯努利方程（Bernoulli?s equation of viscous fluids）,w為單位體積的流體從流

27、管截面x 流到截面y 時(shí)因克服內(nèi)摩擦力作功所損失的能量,=,+w,?,=,在等粗的水平流管中,h1=h2,v1=v2,粘性流體的伯努利方程變?yōu)?P1=P2+ w,w =P1-P2,P1、P2是長為L 兩端的壓強(qiáng),沿著流體流動(dòng)的方向，壓強(qiáng)降低,P1>P2,減小的壓強(qiáng)為克服流體流動(dòng)時(shí)的內(nèi)摩擦力而作的功。,粘性流體流動(dòng)時(shí)，在水平管的兩端或任意兩個(gè)截面之間必須存在著壓強(qiáng)差。,否則就不能流動(dòng)。,四、泊肅葉定律 （Poiseuille’s l

28、aw ）,1.泊肅葉定律（Poiseuille’s law ）,泊肅葉研究血液流動(dòng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)液體在等粗的圓管中做穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)，液體的流量Q,維德曼從理論上推導(dǎo)得到上式的比例系數(shù)為?/8?，上式變?yōu)?圖所示的是粘性液體在粗細(xì)均勻的水平圓管中作層流時(shí)的,? 是流體的粘滯系數(shù),在粗細(xì)均勻的水平圓管內(nèi)作層流的粘性流體，流體流經(jīng)長為L 、半徑為R 的水平圓管時(shí)，流速隨半徑變化的關(guān)系,P1、P2是長為L 兩端的壓強(qiáng)。,將泊肅葉公式變換成,表示單位長度的

29、壓強(qiáng)差或壓強(qiáng)降落，叫做壓力梯度,對(duì)于一定的管道和一定的流體，是一個(gè)常數(shù)。,如果能量集中在某些局部位置，這時(shí)的能量損失叫做局部能量損失。,表示單位長度壓強(qiáng)差相等，也表示單位體積的流體在單位長度上損失的能量相同。這種能量損失叫做沿程能量損失。,如彎管處，截面積突變處等的能量 損失。,例：,如圖所示裝置中，在等截面水平管上安裝等距離的豎直細(xì)管，其液面高度可表示該截面處的壓強(qiáng)，當(dāng)水平管中的流速為v時(shí)，求水槽液面高度h 為。,解：,對(duì)1點(diǎn)和2點(diǎn)的

30、粘性流體的伯努利方程,=,h1=H，v1=0，h2=0，v2= v，P1=P2=P0,單位長度損失的能量為,流體在整個(gè)4a長的管損失的能量為,當(dāng)h =5cm，v =1m·s-1，時(shí)（g =10 m·s-2）,五、斯托克斯定律,1.斯托克斯定律 (Stoke’s Law),? 為流體的粘滯系數(shù),f = 6?? v R,2.收尾速度（terminal velocity）,半徑為r 的球形物體在粘滯系數(shù)為? 的流體中以速度

31、v 運(yùn)動(dòng)時(shí)，除了受到的阻力f 外，還要受到重力和浮力的作用。當(dāng)合力為零的速度叫做收尾速度或沉降速度。,R 為球體的半徑,v 為球體的運(yùn)動(dòng)速度,三個(gè)力,,阻力,f,F,浮力,G,重力,,f+F-G=0,v 稱為收尾速度或 沉降速度（ sedimentation velocity），,f =6??vR,F=4?R3?? /3,G= 4?R3? /3,? 為物體的密度,?? 為流體的密度,1. 下列各種情況的流體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是：,（b）,答案（

32、a）A；（b）D；,（a）,A. 理想流體穩(wěn)定流動(dòng)；,B. 實(shí)際流體穩(wěn)定流動(dòng)；,C. 實(shí)際流體的湍流；,D. 流體靜止,討論,實(shí)際流體穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)，斜虛線能否出現(xiàn)（b）的情形，為什么？,（b）,（a）,2. 水在粗細(xì)均勻的虹吸管中流動(dòng)時(shí)，圖中1，2，3，4點(diǎn)的壓強(qiáng)關(guān)系是：,答案：C,A.P1=P4 > P2> P3；B.P1 > P2 = P3> P4 ；C.P1=P4 > P2 = P3；D.P1&g

33、t; P2> P3> P4。,2. 如圖所示，粘滯流體在等粗水平圓管中作穩(wěn)定流動(dòng)，流動(dòng)的方向向右。ABCD是上下兩面與流速方向平行的小液片，設(shè)小液片上下兩面所受的粘滯力分別為FAB與FCD, 則 B,A.FAB向左，F(xiàn)CD向右，F(xiàn)CD = FAB ； B. FAB向左，F(xiàn)CD向右，F(xiàn)CD FAB 。,答案：B,3. 一圓形開口容器，高70 cm，截面積為 600 cm2，儲(chǔ)滿清水。如容器底部

34、有一個(gè)1 cm2的小孔，求該容器的水流完需要的時(shí)間t。,已知：容器高H =70cm =0.70m,容器橫截面積S1 =600cm2=6.00×10-4 m2,小孔的面積S2 = 1cm2 =1.0×10-4m2,解：設(shè)一流線在液面的點(diǎn)為 1，在小孔處為2點(diǎn),在t 時(shí)刻液面的高為h,在dt時(shí)間內(nèi)，液面下降高度為dh ，,體積為dV,dV =S1· dh,體積dV 是小孔在dt 時(shí)間內(nèi)流出的水的體積,參考平面通

35、過小孔,S1>>S2 ，v1<<v2,一血液流過一條長為1 mm ，半徑為2um的毛細(xì)血管時(shí)，如果流速是0.66mm/s,血液的粘滯系數(shù)為4×10-3 Pa·S，則毛細(xì)管兩端的血壓降是 A. 10.26×104 Pa； B.5.28×103Pa;C. 2.11×10-3Pa; D.2.54×103Pa,理

36、想流體作穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)：dA 流體流經(jīng)空間中各點(diǎn)速度一定相等;B 流體流經(jīng)空間流線是一組平行的曲線C 流體流動(dòng)時(shí)的流速一定要很小很小;D 流體流經(jīng)空間各點(diǎn)的速度不隨時(shí)間變化,水在等粗管中作穩(wěn)定流動(dòng)，高度差為1m的兩點(diǎn)間的壓強(qiáng)差為：（設(shè)水為理想流體，g=9.8m/s2）b A 9.8Pa B 9800Pa C 109800Pa D 90200Pa,粘性流體在圓形管道中流動(dòng)時(shí)，某一截面上的速度v與速

37、度梯度分別應(yīng)為：B,，,流速v到處相同, 到處相同； 邊緣處流速v比中心處小， 在邊緣處大,D. 流速v和 在邊緣處大,C 邊緣處流速v比中心處大. 在中心處大,實(shí)際流體在粗細(xì)均勻的水平管中作層流，其流量為Q，當(dāng)管半徑與管長各為原來的一半而其它條件不變，則其流量Q2與Q1的比值為：CA.1 B.1/4 C.1/8 D1/16,一流量為3000cm 3/s的排