指數(shù)分布的一些特殊問題及在若干情形下的參數(shù)估計(jì).pdf

1、隨著科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展和人類文明的不斷進(jìn)步，數(shù)學(xué)這門古老傳統(tǒng)的學(xué)科正在越來越顯示出它的強(qiáng)大威力和實(shí)用價(jià)值。作為數(shù)學(xué)一個(gè)年輕的分支，概率統(tǒng)計(jì)更是如此。在我們的生活中概率統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用可以說是無處不在，大到國家預(yù)算，小到家庭生活都有。
　　 概率統(tǒng)計(jì)中有許多重要的分布，比如正態(tài)分布、泊松分布、幾何分布、卡方分布等等，其中指數(shù)分布是就是最重要的分布之一。指數(shù)分布由于形式簡潔，性質(zhì)良好，所以經(jīng)常被應(yīng)用在各個(gè)領(lǐng)域。在生存分析和保險(xiǎn)精算中，指數(shù)

2、分布就是一種重要的參數(shù)模型。
　　 既然指數(shù)分布如此重要，那就有必要對(duì)它進(jìn)行詳細(xì)的研究，特別是關(guān)于它的一些特殊性質(zhì)的研究。同時(shí)指數(shù)分布由于只有一個(gè)參數(shù)，所以對(duì)這個(gè)唯一參數(shù)的估計(jì)問題也顯得非常重要了。
　　 本文就是對(duì)指數(shù)分布的一些特殊問題進(jìn)行了較為深入的研究，并在若干情形下對(duì)指數(shù)分布唯一的參數(shù)進(jìn)行了參數(shù)估計(jì)。主要完成了以下工作：
　　 1．詳細(xì)討論了指數(shù)分布的四個(gè)特殊問題：指數(shù)分布的獨(dú)立四則運(yùn)算的分布問題、指數(shù)分

3、布的次序統(tǒng)計(jì)量的問題、指數(shù)分布與卡方分布的關(guān)系問題、指數(shù)分布的無記憶性和常死力性問題。從數(shù)學(xué)歸納法的角度進(jìn)行了全新的證明，從精算學(xué)的全新角度研究了指數(shù)分布的性質(zhì)。
　　 2．詳細(xì)介紹了參數(shù)估計(jì)中的兩種截尾情形：定數(shù)截尾情形和樣本數(shù)據(jù)有缺失下的定時(shí)截尾情形，以指數(shù)分布為例推廣了一般截尾情形下的參數(shù)估計(jì)問題。
　　 3．詳細(xì)介紹了參數(shù)估計(jì)中的兩種刪失情形：數(shù)據(jù)隨機(jī)刪失情形和數(shù)據(jù)分組與右刪失情形，用EM算法討論了指數(shù)分布在這兩