涉及高觀點的中學數學問題解決研究.pdf

1、問題解決一直是國際數學教育研究的一個熱點。隨著現(xiàn)代認知心理學對問題解決的研究與具體學科的結合日益緊密，運用認知心理學來研究數學領域的高級認知活動，已成為數學教育研究的發(fā)展趨勢之一。對于頻繁出現(xiàn)在近年數學高考中的一類新題型——高觀點題，由于其在形式、內容上具有一定銜接高等數學與中學數學的特征，已受到國內研究者的普遍關注。本文結合已有的研究成果，在對高觀點題進行分類的基礎上，編擬符號高觀點、知識內容高觀點、理解水平高觀點三類相關試題，分別在

2、三所層次不同的學校的高三年段開展實驗。一方面通過數據收集，從量化角度直觀反映高中生解決這三類問題的困難程度，另一方面通過訪談，運用專家——新手的比較研究方法，從問題表征、問題解決兩大環(huán)節(jié)來分析學生的困難原因。并根據研究所得結果，提出相應的教學意見。 本文共分為四部分：第一部分概述問題解決與認知心理學研究的背景，以及高觀點下中學數學問題解決研究的現(xiàn)狀。第二部分在對高觀點題進行分類的基礎上，介紹本研究的相關理論支持。第三部分開展實驗

3、研究，并對結果進行深入分析。第四部分對實驗結果進行總結，并給出相應的教學意見。同時提出本研究的不足及有待進一步研究的問題。 2006年秋季開始，福建省正式進入新一輪中學數學教育改革階段，即實施高中新課程標準。新課程與以往的高中數學課程相比，在內容編排方面有了較大的變更，新增了大量與高等數學密切聯(lián)系的知識內容。相對應，在數學高考命題方面，一類具有銜接高等數學與中學數學作用的新題型——高觀點題，越來越受到命題者的青睞，頻繁地出現(xiàn)在近

4、些年的數學高考題中，因而得到了國內學者們尤其是一線教師的普遍關注。但研究成果多局限于題型歸納和如何解題方面，對學生心理方面的探討似乎不多。本人試圖借用認知心理學的工具來分析學生解決這類高觀點題的思維過程，從而探索其困難成因。 本論文共分為四部分： 第一部分緒論，包括以下三個方面內容： 1、課題背景 高等數學與中學數學的銜接問題在高中數學新課改與高考命題兩大領域上已逐漸凸顯其重要性。中學生在解決一類涉及高等

5、數學和中學數學銜接的問題上，認知狀態(tài)如何，困難在哪，都成為教育工作者關心的問題。 2、研究綜述 此部分對問題解決與認知心理學，以及高觀點下的中學數學研究的起源、發(fā)展、現(xiàn)狀進行了大致的概述。 3、問題的提出與本文的主要工作在研究綜述的基礎上，提出本文的主要工作——借用認知心理學的工具來分析學生解決一類涉及高觀點的中學數學問題的思維過程，從而探索其困難成因。 第二部分是理論研究，包括以下四個方面的內容：

6、 1、“高觀點下中學數學”的內涵在提出初等數學、經典高等數學、現(xiàn)代數學以及中學數學的劃分的基礎上，給出“高觀點下中學數學”的界定。筆者認為“高觀點下的中學數學研究”應包括教和學兩方面。教的方面主要指的是高等數學與中學數學知識形態(tài)之間聯(lián)系的研究，學的方面主要指的是學生在學習這類涉及“高觀點”的中學數學問題的認知發(fā)展及學習心理方面的研究。 2、高觀點題的界定及分類所謂高觀點題是指一些與高等數學相聯(lián)系的數學問題，這種聯(lián)系大致包括形式

7、上、知識內容、數學思想方法及理解水平方面的。并就上述四個維度對近年來出現(xiàn)的一些高觀點題目分為：符號高觀點、知識內容高觀點、解決方法高觀點、理解水平高觀點四類題型。 3、高觀點題的問題特性分析從接受性、障礙性、探究性三個維度進行詳細地闡述高觀點題的問題特性。 4、相關理論支持高觀點下中學數學問題解決的研究涉及教育學和心理學的相關理論。包括“初等化”、認知學習及皮亞杰．(J.Piaget)的兒童智力發(fā)展三個理論。初等化理論為

8、如何根據中學數學課程的內容與實際情況編制這類問題提供了方向；認知學習理論是分析學生在解決這類問題時思維發(fā)生過程的主要依據；皮亞杰的兒童智力發(fā)展理論則是為選取的這類問題的難易程度符合中學生的認知水平提供參考依據。這三個理論為研究的可能性、可行性、合理性奠定了理論基礎。三者相互聯(lián)系、相互作用，辯證統(tǒng)一于研究的實踐中，為研究提供了必要的指導思想。 第三部分是高觀點下中學數學解題心理實驗，包括以下三個方面： 1、研究目的

9、 隨著認知心理學的發(fā)展，其研究與數學教學的關系日益緊密，認知心理學家對數學中的解決問題的過程有著濃厚的興趣，他們希望從心理學的角度來回答有關學習、思維、智力等問題。同時數學教育學家也越來越對認知心理學產生興趣，希望借此工具探究隱藏在學生解題行為背后的思維是如何開展的。對此，國內外關于數學問題解決的研究已取得了累累碩果。近年頻繁出現(xiàn)在高考中的一類新題型——高觀點題，也已受到國內學者們尤其是一線教師的普遍關注。但研究成果多局限于題型歸納和如

10、何解題方面，對學生心理方面的探討似乎還未見到。本人試圖借用認知心理學的工具來分析學生解決這類高觀點題的思維過程，從而探索其困難成因。希望得到的研究成果能給數學教學實踐一點啟發(fā)。 2、實驗設計說明： 認知心理學常采用專家一新手的比較研究來幫助我們確認構成某一特定領域專業(yè)的認知成分及操作狀態(tài)。對于本實驗，在解決這類高觀點題的過程中，學生到底是如何進行思考的，僅從量化的結果上分析，我們尚不清楚。如果直接觀察非成功生的解題，并不

11、能精確指出他們的障礙所在，因此運用專家一新手的比較研究來比較成功生與非成功生認知過程的差異，有助于我們更準確的把握學生思維上的困難。在對高觀點題進行分類的基礎上，編擬符號高觀點、知識內容高觀點、理解水平高觀點三類相關試題，分別在三所層次不同的學?！Ｖ萑小⒏Ｖ菔恢?、福州金橋中學的高三年段開展實驗。一方面通過數據收集，從量化角度直觀反映高中生解決這三類問題的困難程度，另一方面通過訪談，運用專家——新手的比較研究方法，從問題表征、問題

12、解決兩大環(huán)節(jié)來分析學生的困難原因。 3、實驗方法 本實驗采用質化研究和量化研究相結合的方法。重點是質化研究。這是一種以收集和解釋描述性資料為主的教育科研方法，是與量化研究相對的研究范式。是以研究者本人作為研究工具，通過觀察、訪談和文件分析對研究現(xiàn)象進行深入的整體性探究，從原始資料中形成結論和理論，通過與研究對象互動，對其行為和意義建構獲得解釋性理解的一種研究活動。 4、實驗量化研究結果福州三中、福州十一中、福州金

13、橋三所學校的被試學生解決三組題型的困難程度逐級遞增，從直觀上反映題目具有一定的區(qū)分度。同時研究發(fā)現(xiàn)，三所學校的被試學生對符號題組的把握都存在較大的困難，其測試難度系數均低于0.5，而對于后兩組題型，一類校學生解決的較好，二、三類學校的學生難度系數均在0.5左右徘徊。從整體上考慮，三所學校的學生解決這三組題型，均存在一定程度的困難。 5、實驗質化研究結果(1)關于符號高觀點題組的研究發(fā)現(xiàn)： 成功生： ①在問題轉化方

14、面，對于僅具有描述性特征的符號形式，能正確地進行轉化。而對于本身蘊含某些運算規(guī)律的較為復雜的符號形式，雖轉化時間較長，但基本都能正確描述其含義。 ②大部分的成功生在內部整合上能明確已知與未知條件間的聯(lián)系，在外部整合方面也能很好地與原有知識進行聯(lián)系，使新信息順利嵌入原有認知結構。由于以抽象符號形式為主的新信息與同化它的原有觀念間的可辨別程度較低，使得部分成功生在外部整合時，沒能成功激活相應的認知結構，但經提示，均表示理解。

15、 非成功生： ①在問題轉化方面，對于僅具有描述特征的符號形式的題目，非成功生能正確地對符號形式進行描述。而對于較為復雜的，如蘊含某些運算規(guī)則的符號題型，非成功生轉化時間長，存在較大障礙。主要反映在難以區(qū)分本質信息與無關信息。②內部整合方面表現(xiàn)出在對符號形式的運算方面，理解上存在障礙，反映出對數學符號概念“對象性”特征上的把握存在困難。外部整合方面，難以建立與原有知識的聯(lián)系，在建立新的認知結構與舊的認知結構之間的連線即模式的遷移上

16、存在困難，反映其認知結構原有觀念的不穩(wěn)定性。 (3)關于理解水平高觀點題組的研究發(fā)現(xiàn)成功生： ①在問題轉化上表現(xiàn)出對函數方程所確定的函數性質有正確完整的認識。 ②在問題整合方面，明確概念具有的整體特征，并能借助構造特例來探究整體隱含的其它性質。 ③在解題計劃上，目標明確，能借助特例進行猜想整體特征，并能采用適當有效的解題策略建立解題步驟。 非成功生： ①在問題轉化上表現(xiàn)出對函數方程所確定的

17、函數性質的理解停留在單純的形式記憶上，存在機械學習的現(xiàn)狀。 ②在問題整合方面，對函數方程所代表的一類函數的“整體性”特征認識不到位，缺乏通過特例研究整體的能力。 ③難以從現(xiàn)有提供的條件信息推演出隱含性質，反映出“組合學習”能力的薄弱。 ④原有認知結構中相關觀念具有不清晰性⑤原有認知結構中缺乏相應的策略經驗。 ⑥原有認知網絡結構中缺乏穩(wěn)定靈活的“產生式”。 第四部分對實驗結果進行總結，給出相應的教學