波動(dòng)分形及其性質(zhì).pdf

1、Mandelbort研究了市場(chǎng)價(jià)格的變化，得出了價(jià)格變化的標(biāo)度律，他利用標(biāo)度律首次研究了很多商品的價(jià)格、某些利率以及十九世紀(jì)的證券價(jià)格．本文利用這一思想，為描述市場(chǎng)價(jià)格波動(dòng)的規(guī)律，構(gòu)造了一個(gè)理想模型-波動(dòng)分形．對(duì)波動(dòng)分形的研究有助于我們?cè)诶硐氲臓顟B(tài)下解釋現(xiàn)實(shí)，逼近現(xiàn)實(shí)． 本文分三章．第一章給出了波動(dòng)分形的概念及其IFS表達(dá)式；第二章計(jì)算了波動(dòng)分形的盒維數(shù)、分形維數(shù)、Hausdorff維數(shù)和Hausdorff測(cè)度；第三章給出了波動(dòng)

2、分形的分形插值函數(shù)，并計(jì)算出了分形插值函數(shù)的分形維數(shù)． 本文主要結(jié)果如下定理1.2.1波動(dòng)分形F的IFS為{R2；W1，W2，W3，W4，W5，W6}，其中W1=(2/7002/5)(xy)+(00);W2=(1/7001/5)(xy)+(1/21/2); W3=(4/7004/5)(xy)+(3/21/2);W4=(2/7002/5)(xy)+(5/23/2); W5=(1/7001/5)(xy)+(9/23/

3、2);W6=(4/7004/5)(xy)+(30). 定理2.1.1波動(dòng)分形F的盒維數(shù)是log57. 定理2.1.4波動(dòng)分形F的盒維數(shù)，分維數(shù)和Hausdorff維數(shù)相等，為log57. 定理2.2.1波動(dòng)分形F的Hausdorff測(cè)度是(1/2)p-1(2p+1+4p)，其中p=log57. 定理3.1.1 IFS{R2；W1，W2，W3，W4，W5，W6}是吸引子，即為波動(dòng)分形F的插值函數(shù)．