有理函數(shù)逼近若干問(wèn)題研究.pdf

1、有理函數(shù)插值理論及其應(yīng)用是有理逼近研究的重要組成部分，唯一性、算法及誤差估計(jì)等方面均取得了很多研究成果，特別在算法的研究上更是如此。然而對(duì)于任意事先給定的插值條件，有理插值函數(shù)并不總是存在的。而其他結(jié)果諸如唯一性、算法、誤差估計(jì)等，在敘述其結(jié)論時(shí)也總是假定所討論的有理插值函數(shù)是存在的。如果存在性問(wèn)題得不到很好的解決，則勢(shì)必影響這些結(jié)果在使用上的確定性。已有的對(duì)有理插值存在性的研究，多是采用Lagrange基函數(shù)、Newton基函數(shù)或相近

2、的方法來(lái)進(jìn)行的，計(jì)算量較大，不利于實(shí)際的應(yīng)用。 本文討論了型值點(diǎn)的幾何分布對(duì)有理插值存在性的影響，運(yùn)用一元Newton基函數(shù)及廣義Vandermonde行列式給出了向量值有理插值的迭加算法及切觸有理插值函數(shù)是否存在的快速、實(shí)用的算法。 本文共分四章。第一章回顧了有理插值的研究背景及其有理插值存在性的研究現(xiàn)狀。 第二章介紹了一元有理插值存在性的兩個(gè)重要結(jié)論，接著據(jù)此從型值點(diǎn)的幾何分布研究了有理插值的存在性，給出了判

3、斷有理插值存在的直觀方法。 第三章研究了一元切觸有理插值的存在性。本章利用一元廣義Vandermonde行列式給出了一種判別切觸有理插值存在性的代數(shù)方法，并在判斷出相應(yīng)的有理插值函數(shù)存在性時(shí)，也直接給出了它的具體表達(dá)式。 第四章主要討論了二元向量有理插值的迭加算法及二元向量切觸有理插值的表現(xiàn)公式。首先利用一元Newton多項(xiàng)式插值公式，給出了二元向量有理插值的迭加算法。其次給出二元向量切觸有理插值的表現(xiàn)公式。本章中我們給