徑向基函數(shù)逼近中的若干問(wèn)題研究.pdf

1、本文研究徑向基函數(shù)逼近中的相關(guān)問(wèn)題。
　　 徑向基函數(shù)方法是多元逼近中最流行的方法之一。它利用徑向?qū)ΨQ(chēng)函數(shù)可以容易的將多元數(shù)據(jù)逼近問(wèn)題轉(zhuǎn)化為本質(zhì)上是一元的逼近問(wèn)題.徑向基函數(shù)的研究是從徑向基函數(shù)插值研究開(kāi)始的.到現(xiàn)在為止，相關(guān)的理論研究已經(jīng)比較完善[12，32，40，41，48，58，66，67]，但是關(guān)于徑向基函數(shù)空間基于小波分析的多尺度分解以及以徑向基函數(shù)為核函數(shù)的針對(duì)多元散亂數(shù)據(jù)的擬插值仍然是兩個(gè)沒(méi)有很好解決的問(wèn)題。本文的

2、工作就是圍繞這兩個(gè)問(wèn)題進(jìn)行展開(kāi)的。首先，本文從一般的Hilbert空間中的非穩(wěn)定的MRA緊框架的充要條件出發(fā)，構(gòu)造了徑向基函數(shù)空間的非穩(wěn)定的MRA緊框架。然后，在Wu[85]給出的擬插值的基礎(chǔ)上，研究了加入形狀參數(shù)后的誤差分析，并重新構(gòu)造了新的核函數(shù)，從而提高擬插值的逼近階。本文的最后給出了擬插值的相關(guān)數(shù)值研究。
　　 下面對(duì)全文的結(jié)構(gòu)安排作一下簡(jiǎn)單介紹。
　　 第一章是緒論。這一章中，我們簡(jiǎn)要的介紹了相關(guān)問(wèn)題的背景，研

3、究現(xiàn)狀以及論文中的主要結(jié)果。
　　 第二章是準(zhǔn)備工作。我們介紹了論文中所需要的一些相關(guān)理論基礎(chǔ)。
　　 第三章我們將Chui以及Beutel等提出的MRA緊框架理論推廣到一般內(nèi)積空間上，給出了構(gòu)造定義在一般區(qū)域上的函數(shù)Hilbert空間中的非穩(wěn)定的MRA緊框架的充要條件。
　　 第四章我們首先給出了徑向基函數(shù)的本性Hilbert空間的相關(guān)理論，然后在Hilbert空間中的非穩(wěn)定的MRA緊框架的充要條件的基礎(chǔ)上，給

4、出了徑向基函數(shù)的本性Hilbert空間中的非穩(wěn)定的MRA緊框架的構(gòu)造方法。
　　 第五章首先介紹了基于散亂數(shù)據(jù)的積分公式，然后在Wu[85]給出的多元空間中的擬插值公式的基礎(chǔ)上，引入形狀參數(shù)并給出了帶參數(shù)的擬插值的誤差估計(jì)。最后，我們構(gòu)造新的徑向基核函數(shù)，并給出了基于新的核函數(shù)的擬插值以及相關(guān)的誤差估計(jì)。理論估計(jì)說(shuō)明新的擬插值公式提高了逼近的階數(shù)。
　　 第六章我們給出了定義在星型區(qū)域上的函數(shù)的延拓的一般方法，并且對(duì)擬插