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文檔簡介
1、本文主要考慮偽代數(shù)結構的推廣.偽代數(shù)就是偽張量范疇中定義的代數(shù),是由Bakalov,D′Andrea和Kac在[10]中引入的.它可以看成是共形代數(shù)[20]的“高維”推廣.偽代數(shù)理論與非線性演化方程理論中的哈米爾頓公式有密切的聯(lián)系(參看[21,22,23,27,39,57]).這一領域的專家期望,在特定條件下,“高維”的李偽代數(shù)與“高維”的頂點算子代數(shù)[13]有密切關系.而且,他們還相信,偽代數(shù)理論與量子群有緊密聯(lián)系.總之,偽代數(shù)理論在
2、數(shù)學和物理上有著廣闊前景.
第二章,我們首先介紹了一種新的代數(shù)結構:n-李H-偽代數(shù),這推廣了李H-偽代數(shù)和Filippov代數(shù).并且,我們還討論了n-李H-偽代數(shù)的一些性質及其表示理論,給出了n-李H-偽代數(shù)版本的Engel定理.在這一章的最后,我們展示了n-李H-偽代數(shù)的物理前景.
第三章的主要目的是研究H-偽代數(shù)的推廣:Hom-H-偽代數(shù)結構,給出了這種新的代數(shù)結構的例子,介紹了一些性質以及構造定理.而
3、且,類似于H-偽代數(shù)的情況,討論了Hom-H-偽代數(shù)對應的零化子代數(shù)以及Hom-H-偽代數(shù)的等價定義.最后我們考慮Hom-李H-偽代數(shù)的上同調并且描述了它關于Hom-李H-偽代數(shù)的擴張性質.我們還刻畫了Hom-李H-偽代數(shù)的上同調與對應的零化子代數(shù)的上同調的關系.
第四章,主要討論了n元的Hom-李H-偽代數(shù),這是對第二章和第三章的共同推廣,同時也是對n元的Hom-Nambu-李代數(shù)的推廣.類似于第三章,我們描述了它的等價
4、定義,展示了一些例子還有一些性質以及構造定理.而且還提供了從一個n元的Hom-李H-偽代數(shù)構造一個n元的Hom-Nambu-李代數(shù)的一種途徑,討論了它的表示理論與其對應的零化子代數(shù)的表示理論之間的關系.最后,討論了引入n元的Hom-李H-偽代數(shù)的意義.
最后一章,我們主要展示了擴張的扭的多參數(shù)Ringel-Hall代數(shù)HV(A)的Hopf代數(shù)結構.對偶地,構建了另外一個Hopf代數(shù)使得H(?)(A)和HV(A)cop作為H
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