分片代數(shù)曲線與分片代數(shù)簇的若干研究.pdf

1、該文應(yīng)用代數(shù)幾何,計(jì)算幾何,函數(shù)逼近論等學(xué)科的基本理論,分別就分片代數(shù)曲線的Nother型與Riemann-Roch型定理;分片代數(shù)曲線的實(shí)交點(diǎn)數(shù);實(shí)分片代數(shù)簇以及多項(xiàng)式的B-網(wǎng)結(jié)式進(jìn)行研究.主要工作如下:1:利用王仁宏在文獻(xiàn)([1],[2])中關(guān)于多元樣條函數(shù)的基本理論,該文將代數(shù)曲線的Nother定理([71])推廣到分片代數(shù)曲線上,給出了剖分為△l和星形剖分上的C<'μ>分片Nother型定理.2:該文將奇異循環(huán)納入分片代數(shù)曲線的

2、線性列中,建立了由分片代數(shù)曲線的支組所構(gòu)成的"線性列"理論.△<,l>上的C<'μ>分片Riemann-Roch型定理:設(shè)p是次數(shù)為m的不可約C<'μ>分片代數(shù)曲線F的虧格.若i為完全列g(shù)<,n><'r>的指標(biāo),且列g(shù)<,n><'r> 中不存在中心落在剖分線上的不動(dòng)支,則r=n-p-m(μ+1)+i+1.△+上的C<'μ>分片Riemann-Roch型定理:設(shè)p是次數(shù)為m的不可約C<'μ>分片代數(shù)曲線F的虧格.若為完全列g(shù)rn的指標(biāo),且

3、列g(shù)<,n><'r>不存在中心在剖分線上的不動(dòng)支,則r=n-p-4m(μ+1)+i+3.3:利用楊路,張景中,侯曉榮在文獻(xiàn)([13],[73])中關(guān)于一元多項(xiàng)式實(shí)根的顯式判準(zhǔn),以及二元樣條函數(shù)的B-網(wǎng)形式,多項(xiàng)式的判別序列和Stum序列的最高次數(shù)項(xiàng)系數(shù)序列的變號(hào)數(shù),該文給出了兩個(gè)分片代數(shù)曲線的實(shí)交點(diǎn)數(shù)(假設(shè)公共點(diǎn)是有限的)的計(jì)算公式.使用向量場的旋轉(zhuǎn)度方法,也給出了交點(diǎn)數(shù)的一個(gè)下界計(jì)算公式.4:應(yīng)用多項(xiàng)式在單純形上的B-網(wǎng)形式以及文獻(xiàn)(