一類拓?fù)渚€性空間的若干幾何性質(zhì)及抽象對偶不變性.pdf

1、本文主要包括以下兩個方面內(nèi)容:第一部分是若干與不動點(diǎn)性質(zhì)有關(guān)的具體Banach空間的幾何性質(zhì);第二部分是非線性映射級數(shù)之向量序列賦值收斂的不變性結(jié)果.
　　在第一部分中,我們主要做了以下兩個方面工作:
　　一、平均非擴(kuò)張映射的不動點(diǎn)理論.非擴(kuò)張映射的不動點(diǎn)性質(zhì)作為數(shù)學(xué)研究的主流問題一直被許多數(shù)學(xué)工作者關(guān)注,本文引進(jìn)平均非擴(kuò)張映射的概念,借助Banach空間的幾何常數(shù),將非擴(kuò)張映射的不動點(diǎn)問題推廣到平均非擴(kuò)張映射.我們在更普遍

2、的意義下找到了Banach空間平均非擴(kuò)張映射具有不動點(diǎn)的充分條件,即若Garcia-Falset系數(shù)R(X)＜2/(1+2b+c),則平均非擴(kuò)張映射T在Banach空間X的弱緊閉凸子集K中具有不動點(diǎn).于是非擴(kuò)張映射的不動點(diǎn)問題中的Garcia-Falset找到的充分條件R(X)＜2便成了我們得到結(jié)果的一個推論.
　　二、Musielak-Orlicz序列空間的局部（弱）一致凸性及WM性質(zhì).眾所周知,局部（弱）一致凸性和WM性質(zhì)是與

3、不動點(diǎn)問題關(guān)系非常密切的幾何性質(zhì).經(jīng)典Orlicz空間的局部一致凸性的判據(jù)已經(jīng)得到, Musielak-Orlicz函數(shù)空間的局部一致凸性也得到并且結(jié)果和證明類似于Orlicz空間的結(jié)果和證明.由于Musielak-Orlicz序列空間的生成函數(shù)的復(fù)雜性,盡管A. Kaminska已經(jīng)得到嚴(yán)格凸性和一致凸性的判據(jù),但是局部一致凸性的判據(jù)卻一直沒有被找到.在本文中,我們給出賦Luxemburg范數(shù)的Musielak-Orlicz序列空間的

4、局部一致凸性、局部弱一致凸性及具有WM性質(zhì)的判據(jù),提供了一種不借助A. Kaminska提出的（*）條件,在沒有任何假設(shè)條件下研究Musielak-Orlicz序列空間幾何性質(zhì)的新方法,并修正了已有的經(jīng)典Orlicz空間具有WM性質(zhì)的結(jié)果.
　　在第二部分,關(guān)于對偶不變性,本文的主要工作是以下兩方面:
　　一、在拓?fù)渚€性空間中,對偶不變性是非常重要的性質(zhì),本文對已有的局部凸空間中關(guān)于函數(shù)級數(shù)序列賦值收斂的對偶不變性理論作了改