一類拓撲空間σ-θ-復(fù)形的研究.pdf

1、本文引入了一類新的拓撲空間-σ-θ-復(fù)形。在文中給出了-σ-θ-復(fù)形的圖的概念及其性質(zhì)，借助-σ-θ-復(fù)形的圖研究了其拓撲性質(zhì)。-σ-θ-復(fù)形的圖均為無限圖，由此本文建立了無限圖與拓撲空間之間的聯(lián)系，為無限圖的研究提供了新的途徑。 第一節(jié)是引言和預(yù)備知識；第二節(jié)給出了-σ-θ-復(fù)形的概念，并且為了更加明晰-σ-θ-復(fù)形的概念，在第二節(jié)還列舉了三個非-σ-θ-復(fù)形和四個-σ-θ-復(fù)形的例子；而為了描述-σ-θ-復(fù)形中頂點、開濾子與

2、閉濾子之間的關(guān)系，第三節(jié)給出了-σ-θ-復(fù)形的圖的概念，第四節(jié)研究了-σ-θ-復(fù)形的拓撲性質(zhì)，主要結(jié)果如下： 定理4．1設(shè)霞是度無限的-σ-θ-復(fù)形，若k中只含有一個頂點，則對 <,n><ω，k是S(n)-空間。 定理4．2-σ-θ-復(fù)形K-定不是S(n)-閉的。 定理4．3設(shè)K為度有限的-σ-θ-復(fù)形，K’是K的無限遠緊化，則K’是S(n)-閉的當且僅當對任意的中心濾子點u，有N(U,2n-1)≥1。

3、定理4．4設(shè)K為度有限的σ-θ-復(fù)形，K’是K的無限遠緊化，則K’是S(n)-θ-閉的當且僅當對任意的邊濾子點B，有N(B，2n)≥2。 定理4．5 設(shè)K為度有限的σ-θ-復(fù)形，K’是K的無限遠緊化，K’是半正則的當且僅當不存在邊濾子點D滿足： N(D，2)：1，d<,g>；(D)=1。 定理4．6設(shè)K為度有限的(σ-θ-復(fù)形，K’是K的無限遠緊化，τ為其拓撲，則(K’，τ<,A>)是T<,2>的當且僅當(K’，

4、τ)是S(3)-空間。 定理4．7設(shè)K為度有限的σ-θ-復(fù)形，K’是K的無限遠緊化，若K’是S(n)-閉的，則K’可嵌入到S(n)-θ-閉空間中。 定理4．8設(shè)K為度有限的σ-θ-復(fù)形，K’是K的無限遠緊化，K’是極小S(n)-空間當且僅當(1)K’是S(n)-空間； (2)不存在邊濾子點D使得N(D，2)=l，d<,G>(D)=1； (3)若中心濾子點u滿足N(u，1)=0，則N(u，2n-1)≥2。