集值Lebesgue積分與Ito型隨機(jī)微分方程.pdf

1、本文研究的是集值隨機(jī)過程關(guān)于時(shí)間變量t的Lebesgue積分，Aumann型Lebesgue積分，和集值Ito型隨機(jī)微分方程. 本文分為三部分: 第一部分是閉集值隨機(jī)過程關(guān)于時(shí)間變量t的Lebesgue積分.對(duì)于取值為d-維歐氏空間Rd的閉子集的循序可測(cè)的集值隨機(jī)過程的，首先，討論集值隨機(jī)過程與它的選擇集之間的關(guān)系.然后，針對(duì)以往定義的Aumann型閉集值Lebesgue積分的結(jié)果可能是不可測(cè)的這一問題，取該積分關(guān)于過程

2、的可分解閉包，給出閉集值隨機(jī)過程Lebesgue積分的新定義.從而得到閉集值隨機(jī)過程Lebesgue積分的積分結(jié)果是集值隨機(jī)過程，給出該積分有界性、表示定理和重要不等式等性質(zhì)的證明，因而，有進(jìn)一步的應(yīng)用前景. 第二部分是緊集值隨機(jī)過程關(guān)于時(shí)間變量t的Aumann型Lebesgue積分.首先，對(duì)于取值為Rd空間中緊子集的集值隨機(jī)過程關(guān)于時(shí)間變量t的Aumann型Lebesgue積分，就以往研究中積分定義存在的幾乎處處問題，提出第一

3、個(gè)解決方案：假設(shè)概率空間的σ-域關(guān)于測(cè)度可分.然后，將證明緊集值A(chǔ)umann型Lebesgue積分的可測(cè)性，從而積分結(jié)果是一個(gè)集值隨機(jī)過程.其次，將討論緊集值A(chǔ)umann型Lebesgue積分的選擇和選擇集，進(jìn)一步，給出Aumann型緊集值Lebesgue積分的表示定理和該積分的一個(gè)重要不等. 第三部分是關(guān)于集值隨機(jī)微分方程的解的存在唯一性定理。本文將分別證明閉集值和緊集值隨機(jī)微分方程的解的存在唯一性定理。首先，在前面利用可分解

4、閉包給出的閉集值隨機(jī)過程的Lebesgue積分及其重要性質(zhì)的基礎(chǔ)上，將證明閉集值隨機(jī)微分方程的解的存在唯一性以及解在一定意義下的連續(xù)性：其次，就以往緊集值A(chǔ)umann型Lebesgue積分定義中存在的幾乎處處問題，給出第二種解決方案.從而修正先前的定義并討論該積分的性質(zhì)，并證明緊集值Ito型隨機(jī)微分方程強(qiáng)解的存在唯一性.胡良劍等[120]用Hukuhara差討論了同類型Ito型模糊隨機(jī)微分方程，由于實(shí)數(shù)空間的閉子集構(gòu)成的空間對(duì)于加法和數(shù)