多值隨機微分方程.pdf

1、多值隨機微分方程(簡稱MSDE)是隨機分析研究領(lǐng)域的一個新問題.本文考慮一類特殊的多值隨機微分方程，即多值極大單調(diào)算子下的多值隨機微分方程.這種多值極大單調(diào)算子的一個特殊例子是閉凸函數(shù)的下微分算子，所以本文考慮的多值隨機微分方程包含了在凸區(qū)域內(nèi)具有反射邊界的隨機微分方程.另一方面，多值隨機微分方程與隨機變分不等式有著緊密聯(lián)系.
　　 在Cépa等人的基礎(chǔ)上，本文考慮了這類多值隨機微分方程的一些相關(guān)性質(zhì).具體可以包括以下幾個方面的

2、內(nèi)容：
　　 (1)應(yīng)用Doss的方法，在一維情形下得到了這類多值隨機微分方程的一個顯式解.
　　 即通過解一個常微分方程和一個多值常微分方程得到這類多值隨機微分方程的解.此時所碰到的多值常微分方程并沒有直接的解的存在唯一性，為此要先證明此方程的解的存在唯一性.作為應(yīng)用例子，給出具有相同擴散系數(shù)的兩個多值隨機微分方程的解的一個比較定理.
　　 (2)在多維情形下，考慮了多值隨機微分方程解的極限定理，從而再次把常微

3、分方程的性質(zhì)過度到隨機方程的性質(zhì).主要運用Meyer-Zheng拓撲，Kurtz引理以及弱解和鞅問題的等價性等方法.并且應(yīng)用Bismut的方法，在Polish空間中把依分布收斂過度到依概率收斂.由此還對Cépa得到的解的存在唯一性給出了一個新的證明.
　　 (3)類似Ikeda和Watanabe的方法，得到方程解的Denjoy連續(xù)逼近性質(zhì).
　　 (4)證明了非Lipschitz系數(shù)下一維多值隨機微分方程解的存在唯一性.

4、其中對于軌道唯一性，我們運用Tanaka公式及Le Gall的方法.此外，在短時間區(qū)間上給出了方程的解的一個二元連續(xù)修正.最后，應(yīng)用Ren和Zhang的方法，在長時間區(qū)間上也得到了解的一個二元連續(xù)修正.
　　 (5)因為一維情形下多值隨機微分方程有顯式解，應(yīng)用壓縮原理，Cépa只對一維情形下考慮了多值隨機微分方程的大偏差原理.多維情形下仍然是未知的.應(yīng)用Dupuis和Ellis新發(fā)展的弱收斂方法，我們得到了單調(diào)漂移條件下多值隨機