平均場(chǎng)倒向隨機(jī)微分方程下的隨機(jī)微分效用.pdf

1、倒向隨機(jī)微分方程(BSDE)是為了解決終值問(wèn)題而提出的,現(xiàn)已取得了充足的發(fā)展并被廣泛地應(yīng)用于數(shù)學(xué)、物理、經(jīng)濟(jì)金融等眾多領(lǐng)域。2007年,Lasry和Lions由高維倒向隨機(jī)微分方程的極限方程導(dǎo)出了平均場(chǎng)倒向隨機(jī)微分方程的結(jié)構(gòu),并對(duì)它進(jìn)行了一系列的研究。在經(jīng)濟(jì)學(xué)上,隨機(jī)微分效用(SDU)指的是消費(fèi)者對(duì)當(dāng)前消費(fèi)過(guò)程的滿足程度,Duffie和Epstein將之定義成某一倒向隨機(jī)微分方程的適應(yīng)解。
　　本文主要是在前人研究成果的基礎(chǔ)上,討

2、論平均場(chǎng)倒向隨機(jī)微分方程下的隨機(jī)微分效用。首先,文中給出了倒向隨機(jī)微分方程和平均場(chǎng)倒向隨機(jī)微分方程中的一些基礎(chǔ)知識(shí)和重要定理,包括解的存在唯一性定理、比較定理等。其次,文章給出了平均場(chǎng)倒向隨機(jī)微分方程下隨機(jī)微分效用的定義,利用Picard迭代的方法證明了新定義的隨機(jī)微分效用的存在性,利用伊藤公式證明了其唯一性及比較定理。最后,文中討論了平均場(chǎng)倒向隨機(jī)微分方程下隨機(jī)微分效用過(guò)程及效用函數(shù)的一些古典性質(zhì),包括效用函數(shù)的連續(xù)性,隨機(jī)微分效用關(guān)