兩類非線性動(dòng)力系統(tǒng)的分支與混沌研究.pdf

1、本文應(yīng)用動(dòng)力系統(tǒng)的局部分支和混沌理論，分別研究了兩類非線性動(dòng)力系統(tǒng)的性態(tài)當(dāng)參數(shù)變化時(shí)產(chǎn)生的復(fù)雜動(dòng)力學(xué)行為，在這些系統(tǒng)中出現(xiàn)了靜態(tài)和動(dòng)態(tài)分支以及混沌現(xiàn)象，其中包括saddle-node分支、Hopf分支、BT分支等。特別是其中的BT分支，我們利用全局分支理論找到了系統(tǒng)所具有的鞍結(jié)點(diǎn)分支曲線、Hopf分支曲線和同宿軌分支曲線，再現(xiàn)了退化平衡點(diǎn)附近的軌線變化規(guī)律。對(duì)于混沌運(yùn)動(dòng)，我們?cè)赟male horseshoe意義下，利用Melnikov方

2、法深入研究了發(fā)生混沌運(yùn)動(dòng)時(shí)，參數(shù)必須滿足的臨界條件。 全文內(nèi)容共分四章： 在第0章和第一章中，我們分別綜述了分支和混沌理論的發(fā)展歷史和研究現(xiàn)狀，簡要的介紹了非線性動(dòng)力學(xué)的基本概念和研究方法，給出了動(dòng)力系統(tǒng)平衡點(diǎn)的性態(tài)以及系統(tǒng)發(fā)生鞍結(jié)分支、跨臨界分支、叉形分支、Hop盼支的充分必要條件，最后概括了本文的內(nèi)容安排。 第二章中，我們以一類細(xì)胞膜離子通道模型為研究對(duì)象，定性分析其系統(tǒng)定態(tài)的存在性和穩(wěn)定性，討論了系統(tǒng)高階平

3、衡點(diǎn)附近的運(yùn)動(dòng)軌跡性態(tài)和鞍結(jié)分支、Hopf分支。并利用Melnikov方法深入研究了該模型可能發(fā)生的Smale horseshoe意義下的混沌運(yùn)動(dòng)，給出了系統(tǒng)發(fā)生混沌運(yùn)動(dòng)時(shí)參數(shù)必須滿足的臨界條件，從而試圖從生物系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過程異變的角度探討生理疾病的成因過程，為疾病治療提供了機(jī)理解釋，也為醫(yī)藥研制提供了線索。 第三章中，我們建立了一類具有非線性傳染率函數(shù)的SIS型傳染病模型，考慮自然死亡率和因病死亡率、人口的常數(shù)輸入等種群動(dòng)力學(xué)因素