非線性分數(shù)階動力系統(tǒng)的控制研究.pdf

1、分數(shù)階混沌控制與同步因其在保密通信、生物學、社會科學、信息科學與電子學等領域中存在巨大的應用價值而成為當前國內(nèi)外的熱點研究課題.目前，關于分數(shù)階混沌系統(tǒng)同步問題的研究，大多是針對兩個維數(shù)相同、不含時滯的確定分數(shù)階混沌系統(tǒng)，對不同維、不確定或含時滯的分數(shù)階混沌系統(tǒng)間同步問題的研究還比較欠缺.鑒于此，本學位論文的主要研究工作如下:
　　1.研究不確定分數(shù)階混沌系統(tǒng)間的同步.根據(jù)分數(shù)階微分方程的穩(wěn)定性理論，為含有不確定參數(shù)的分數(shù)階混沌系

2、統(tǒng)間的射影延遲同步設計了同步控制器與參數(shù)識別更新律.由于完全同步、射影同步與延遲同步均為射影延遲同步的特例，本文所給控制器亦可用來實現(xiàn)不確定分數(shù)階混沌系統(tǒng)間的完全同步、射影同步與延遲同步.首先，通過理論推導說明所給同步控制器與參數(shù)識別更新律的有效性.然后對不確定分數(shù)階Chen系統(tǒng)與Lü系統(tǒng)間的射影延遲同步、不確定分數(shù)階超混沌Chen系統(tǒng)與Lorenz系統(tǒng)間的射影延遲同步進行數(shù)值仿真，再次表明所給控制器與參數(shù)識別更新律的可行性.
　

3、　2.研究不同維分數(shù)階混沌系統(tǒng)間的同步.根據(jù)線性分數(shù)階自治系統(tǒng)的穩(wěn)定性定理，為維數(shù)不同的分數(shù)階混沌系統(tǒng)間的廣義射影同步、函數(shù)射影延遲同步分別設計了控制器.根據(jù)驅動系統(tǒng)與響應系統(tǒng)間維數(shù)的大小關系，將不同維混沌系統(tǒng)間的同步分為降維同步與升維同步，并通過理論推導證明所給控制器能夠實現(xiàn)混沌系統(tǒng)間的降維與升維同步.對具體的維數(shù)不同的分數(shù)階混沌系統(tǒng)與超混沌系統(tǒng)間的降維廣義射影同步、升維廣義射影同步、降維函數(shù)射影延遲同步與升維函數(shù)射影延遲同步進行數(shù)值

4、仿真，從而說明所給控制器的有效性.
　　3.研究分數(shù)階時滯混沌系統(tǒng)間的同步.根據(jù)線性分數(shù)階多時滯自治系統(tǒng)的穩(wěn)定性定理，為分數(shù)階時滯混沌系統(tǒng)間的混雜射影同步、修正射影延遲同步與廣義同步分別設計了控制器.通過理論推導說明所給非線性控制器能夠有效實現(xiàn)分數(shù)階時滯混沌系統(tǒng)間的同步，通過分數(shù)階時滯經(jīng)濟系統(tǒng)與Liu系統(tǒng)間的混雜射影同步、修正射影延遲同步與廣義同步進一步驗證了所給控制器的有效性，并通過相應的數(shù)值仿真實驗討論了控制器對同步速度的影響