廣義半?yún)?shù)模型的參數(shù)估計(jì)與影響分析.pdf

1、近十年來，對(duì)于縱向數(shù)據(jù)分析常用的混合效應(yīng)模型的研究越來越多，半?yún)?shù)廣義線性混合效應(yīng)模型是混合效應(yīng)模型之一，該模型既含有參數(shù)分量，又含有非參數(shù)分量，它可以概括和描述眾多實(shí)際問題，較參數(shù)和非參數(shù)回歸模型更接近真實(shí)，更能充分利用數(shù)據(jù)中提供的信息。半?yún)?shù)廣義線性混合效應(yīng)模型是廣義線性混合效應(yīng)模型和半?yún)?shù)混合效應(yīng)模型的自然推廣。本文針對(duì)半?yún)?shù)廣義混合效應(yīng)模型，研究了參數(shù)和非參數(shù)的估計(jì)方法以及統(tǒng)計(jì)診斷問題。 廣義線性混合效應(yīng)模型估計(jì)的困難在

2、于如何計(jì)算條件期望，一種比較常見的方法是將隨機(jī)效應(yīng)當(dāng)成參數(shù)從而避免計(jì)算條件期望(Stiratelli，Laird & Ware，1984)，這樣的處理方法還可以參見Schall(1991)，Breslow ＆ Clayton(1993)，Lin&Zhang(1999)，等等。這種方法的主要想法是用條件眾數(shù)代替條件期望Diggle et al(2002)，適用于服從正態(tài)分布的觀測(cè)數(shù)據(jù)，如果觀測(cè)數(shù)據(jù)是非正態(tài)的數(shù)據(jù)，則估計(jì)效果很差。對(duì)此，Mc

3、Culloch(1997)提出了GLMM參數(shù)估計(jì)的另一種方法：MCNR算法。該算法將隨機(jī)效應(yīng)看作缺失數(shù)據(jù)，進(jìn)而引AEM算法，并在E步中使用MCMC方法來計(jì)算條件期望。這種算法在處理正態(tài)數(shù)據(jù)時(shí)候與前者結(jié)果相似，同時(shí)還能估計(jì)Poisson等模型的數(shù)據(jù)的參數(shù)。本文基于McCulloch(1997)提出的MCNR算法，將此算法推廣到半?yún)?shù)廣義線性混合效應(yīng)模型中并得至fJ相應(yīng)的估計(jì)算法。對(duì)于非參數(shù)部分，本文采用P樣條擬合并利用GCV方法選取光滑參

4、數(shù)，同時(shí)證明了所得估計(jì)的相合性和漸近正態(tài)性。最后，通過模擬研究和實(shí)例與其它算法作比較驗(yàn)證了本文的估計(jì)方法的有效性。 影響分析和局部影響分析是統(tǒng)計(jì)診斷中最常見的兩種診斷方法，前者是基于全局的角度分析數(shù)據(jù)中的強(qiáng)影響點(diǎn)，后者是用從模型的局部分析數(shù)據(jù)。二十多年中這兩種方法被推廣至各種模型。例如：Pregibon(1981)研究了Logistic回歸模型的統(tǒng)計(jì)診斷，F(xiàn)ung Zhu Wei&He(2002)對(duì)半?yún)?shù)混合效應(yīng)模型的統(tǒng)計(jì)診斷進(jìn)