幾類利率模型的參數(shù)估計(jì)和偏差分析.pdf

1、利率是經(jīng)濟(jì)社會(huì)中常見的經(jīng)濟(jì)變量，也一直是金融研究領(lǐng)域中的熱點(diǎn)問題。不言而喻，隨機(jī)利率模型的參數(shù)估計(jì)對(duì)利率模型的建模和應(yīng)用具有重要意義。本文考慮幾類常用來描述金融市場(chǎng)中利率動(dòng)態(tài)變化的連續(xù)時(shí)間擴(kuò)散過程的參數(shù)估計(jì)問題。
　　 首先，對(duì)Vasicek模型由似然函數(shù)得到部分參數(shù)己知時(shí)的極大似然估計(jì)量(maximum likelihood estimator,MLE)。對(duì)另一類常用的利率模型——CIR模型，由于其真正的MLE不能由它的似然函

2、數(shù)解析得到，分別考慮最大化Euler離散化和Nowman離散化得到的近似似然函數(shù)，于是得到相應(yīng)參數(shù)的偽極大似然估計(jì)量(pseudo-MLE)。文章中指出:當(dāng)擴(kuò)散項(xiàng)參數(shù)己知時(shí)，由Nowman提出的方法并不能得到漂移項(xiàng)參數(shù)的偽極大似然估計(jì)量;而由歐拉法得到的近似似然函數(shù)在這種情形下依然能得到漂移項(xiàng)參數(shù)的估計(jì)量。
　　 然后，利用擴(kuò)散過程解的分布的相關(guān)性質(zhì)，假設(shè)觀察步長(zhǎng)δ固定，觀察時(shí)間T趨于無窮大，在有估計(jì)量解析表達(dá)式的情況下，得到估

3、計(jì)量偏差和方差的展開式。從展開式中可以看出估計(jì)量的漸近收斂性，以及收斂的階數(shù)。
　　 本文還對(duì)Gompertz模型、Rayleigh模型、Ahn-Gao模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。這三類模型的漂移項(xiàng)均為非線性函數(shù)。通過對(duì)模型作變換，利用It(ǒ)公式，能把這三種模型轉(zhuǎn)化為Vasicek或CIR模型。這樣，利用前文對(duì)Vasicek模型和CIR模型的參數(shù)估計(jì)和偏差分析結(jié)果，實(shí)現(xiàn)了對(duì)這三類模型估計(jì)的研究。
　　 此外，本文還做了大規(guī)模的