具有時滯的紅血球細(xì)胞增長模型的分支分析.pdf

1、在血液生產(chǎn)系統(tǒng)中，有關(guān)紅血球細(xì)胞的生產(chǎn)、發(fā)展和成熟的模型具有很好的研究價值。1989年Grabosch和Heijmans提出的一類無結(jié)構(gòu)紅血球細(xì)胞數(shù)量模型，描述細(xì)胞生長、變異和死亡規(guī)律，提供了一種理解造血規(guī)律的方法。若細(xì)胞數(shù)量僅源于造血細(xì)胞的生產(chǎn)，造血細(xì)胞由三種細(xì)胞組成，它們是：干細(xì)胞、母體細(xì)胞和血細(xì)胞。考慮到細(xì)胞有絲分裂過程和細(xì)胞動力學(xué)特性，后人用具有時滯的微分方程系統(tǒng)來改進(jìn)該細(xì)胞數(shù)量模型。對此類模型的研究能夠為各種血液疾病特別是周期

2、血液疾病的治療提供方法。
　　本文主要研究Grabosch和Heijmans提出的一類無結(jié)構(gòu)紅血球細(xì)胞數(shù)量模型。在一系列的假設(shè)下，本文主要考慮了此類紅血球細(xì)胞模型的穩(wěn)定性和分支問題，研究了其分支參數(shù)值、分支方向、分支周期解的穩(wěn)定性。本文的主要工作如下：首先，應(yīng)用Beretta和Kuang的幾何準(zhǔn)則，研究這類系數(shù)依賴時滯的特征方程，我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)參數(shù)經(jīng)歷一些臨界值的時候，系統(tǒng)經(jīng)歷Hopf分支。從而得到系統(tǒng)平衡點的穩(wěn)定性和Hopf分支存在