具有時滯的微生物連續(xù)培養(yǎng)模型的分歧分析.pdf

1、復(fù)雜的自然環(huán)境下，人們對多種群相互作用數(shù)學模型的研究越來越迫切。時滯作為種群普遍存在的現(xiàn)象，在種群相互作用模型中引進時滯參數(shù)成為一種必然趨勢。時滯模型和不帶時滯的模型相比，復(fù)雜性明顯高很多，處理起來會更加困難。大多數(shù)模型只考慮某一個種群帶有時滯參數(shù)，但描繪多種群相互作用的數(shù)學模型中應(yīng)涉及多個種群均帶有時滯參數(shù)才能更好的反映客觀世界，因此帶有多時滯參數(shù)的模型的研究越來越受到人們的關(guān)注。
　　定性分析是研究種群相互作用模型的主要方法之

2、一，其中模型分歧解的存在性、穩(wěn)定性及方向性的研究是一大熱點，具有重要的實際意義。
　　本文主要對具有多時滯和變消耗率的三維食物鏈模型進行定性分析，得到模型Hopf分歧解的存在性和穩(wěn)定性條件，并對所得到的理論結(jié)果進行數(shù)值模擬驗證，做到了理論結(jié)果與數(shù)值結(jié)果相互印證。
　　本文首先對不帶時滯的變消耗率三維食物鏈模型做了數(shù)值模擬，驗證了前人的理論結(jié)果。
　　其次，建立了被捕食者具有增長時滯的變消耗率三維食物鏈模型，對模型進行了

3、定性分析，研究了時滯對模型Hopf分歧解存在性的影響，并對得到的理論結(jié)果進行數(shù)值模擬，理論結(jié)果和數(shù)值結(jié)果相互印證。
　　最后，建立多時滯三維食物鏈模型，首先針對捕食者與被捕食者具有相同增長時滯的變消耗率三維食物鏈模型，研究了時滯參數(shù)對模型Hopf分歧解的存在性、穩(wěn)定性及分歧方向的影響，利用中心流形定理公式化的給出了判定Hopf分支方向的關(guān)鍵參數(shù);其次針對捕食者與被捕食者具有不同增長時滯的變消耗率三維食物鏈模型，研究了時滯參數(shù)對模型