一類具有時滯和階段結(jié)構(gòu)的傳染病模型的穩(wěn)定性及Hopf分支分析.pdf

1、現(xiàn)在，傳染病仍在世界范圍內(nèi)廣泛的存在，并且不時大面積的爆發(fā)。時常給人們的生產(chǎn)、生活帶來巨大的影響。所以研究傳染病的發(fā)展規(guī)律，對疾病的預(yù)防和控制有十分重要的現(xiàn)實意義。
　　本文研究的系統(tǒng)是一種含有時滯的分階段傳染病模型。在文中，我們以時滯為參數(shù)，對模型的穩(wěn)定性和Hopf分支進行分析。
　　首先，討論系統(tǒng)平衡點的存在性，求出其三個平衡點，然后重點討論系統(tǒng)的兩個非零平衡點——無病平衡點和正平衡點的性質(zhì)。
　　我們先對無病平衡

2、點進行分析，給出了一個條件，當其不成立時，該傳染病將持續(xù)存在，不能被根除；當此條件成立時，傳染病可能被根除，但它還與時滯有關(guān)。通過討論該系統(tǒng)在平衡點處的特征方程根的分布，得到一系列值，并證明了在這些值處橫截條件成立。進而，確定了該平衡點的穩(wěn)定性，即疾病能否被最終消除。
　　然后，用類似的方法分析了正平衡點的穩(wěn)定性。通過系統(tǒng)在該平衡點處的特征方程，也得到了一系列值，計算在這些值處特征根的變化趨勢，得到特征根的分布情況，從而得到了正平