Bernstein等算子逼近函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的平均誤差.pdf

1、本文一方面確定了經(jīng)典的Bernstein多項(xiàng)式算子列逼近函數(shù)(或?qū)?shù))時(shí)在Wiener空間(或1-重積分Wiener空間)下的平均誤差的弱漸近階；另—方面確定了基于第一類(lèi)Chebyshev多項(xiàng)式零點(diǎn)的Lagrange插值算子列、Hermite-Fejer插值算子列和Hermite插值算子列在1-重積分Wiener空間下的平均誤差的弱漸近階．根據(jù)內(nèi)容我們將本文分成三章． 第一章為緒論． 第二章給出了經(jīng)典的Bemstein多

2、項(xiàng)式算子列逼近函數(shù)(或?qū)?shù))時(shí)在Wiener空間(或1-重積分Wiener空間)下的平均誤差的弱漸近階．通過(guò)我們的結(jié)果可以知道，以經(jīng)典的Bemstein多項(xiàng)式算子列作為計(jì)算恢復(fù)函數(shù)(或?qū)?shù))的信息基算法，其在Wiener空間(或1-重積分Wiener空間)下的的平均誤差的弱漸近階均低于相應(yīng)的以函數(shù)值計(jì)算為可允許信息算子的最小平均信息半徑的弱漸近階．這說(shuō)明了在統(tǒng)計(jì)學(xué)意義下，用經(jīng)典的Bemstein多項(xiàng)式算子列來(lái)逼近函數(shù)(或?qū)?shù))不是實(shí)現(xiàn)最

3、優(yōu)信息基算法的理想計(jì)算工具． 第三章分別給出了基于第一類(lèi)Chebyshev多項(xiàng)式零點(diǎn)的Lagrange插值算子列、Hermite-Fejer插值算子列和Hermite插值算子列在1-重積分Wiener空間下的平均誤差的值(漸近階或弱漸近階)．通過(guò)我們的結(jié)果可以知道，基于第一類(lèi)Chebyshev多項(xiàng)式零點(diǎn)的Lagrange插值算子列和Hermite插值算子列在1-重積分Wiener空間下的平均誤差弱等價(jià)于相應(yīng)的最佳逼近多項(xiàng)式在1-