非線性發(fā)展方程(組)整體解及其漸近性態(tài).pdf

1、復旦大學博士學位論文非線性發(fā)展方程（組）整體解及其漸近性態(tài)姓名：尚嬋妤申請學位級別：博士專業(yè)：應用數學指導教師：鄭宋穆20090318具體的，本文的主要內容如下：第一章緒論，簡要回顧問題的背景，研究現狀及我們證明的思想和方法。介紹了本文考慮的問題的特點，數學上的困難以及本文工作的創(chuàng)新之處。最后，簡要列舉了必要的一些基本定理和常用不等式。第二章，考慮具有GinzburgLandau形式的，且滿足鉸鏈支座邊界條件的一維非線性熱粘彈性方程組，

2、克服了非線性項以及高階導數項帶來的一系列的數學困難，我們不但證明了方程組整體解的存在唯一性，而且進一步得到了其對應無限維動力系統(tǒng)在我們所定義的完備閉子空間上整體吸引子的存在性。第三章，考慮了具有常值溫度邊界條件的一維非線性熱粘彈性方程組，我們解決了由于溫度函數滿足非齊次Dirichlet邊界條件而導致能量估計中含有的邊界項所帶來的數學困難，在證明了整體弱解存在唯一性的基礎上，進一步得到了該整體解當時間趨于無窮大時對某個平衡態(tài)的收斂性，成

3、功的將之前文獻中所考慮的非線性粘彈性方程的結果推廣到非線性熱粘彈性方程組的情形。下面簡要列舉本論文中所考慮問題的特點，數學困難以及本文工作的主要貢獻(1)第二章中，我們考慮了與Hoffmann＆Zochowshi『25】相同的模型，不同的是我們應用了不同的能量估計的技巧得到了解不依賴于時間T的一致先驗估計，這對于我們接下來研究解的大時間漸近性態(tài)是至關重要的。(2)在第二章整體解的存在唯一性的證明中，可以看到解的存在空間H為不完備的，而且

4、在H上成立能量守恒等式，也就是說，空間H上不可能存在整體吸引子。為了解決類似的這種問題，Zheng，Shen＆Qin([62】，【63】，【70]，【71】)引入參數屈并定義H的子空間玩，證明了方程組在覘上整體吸引子的存在性。受此啟發(fā)，我們在第二章中同樣地引入參數展定義H的完備閉子空間％。如，風，證明了方程組在上‰，龐風上整體吸引子的存在性，不同的是，我們在嘞。，島，國定義中引入限制條件口≥風0代替口0，克服了限制條件口0使得空間魄非閉