KdV-Burgers方程的分解算法.pdf

1、KdV方程是1895年荷蘭著名數(shù)學(xué)家D.Korteweg和他的學(xué)生G.deVries研究淺水波的運(yùn)動(dòng)，在長(zhǎng)波近似和小振幅的假定下，求得的單向運(yùn)動(dòng)的淺水波運(yùn)動(dòng)方程。在數(shù)學(xué)物理的非線性模型中，KdV方程是相對(duì)較為簡(jiǎn)單而又十分經(jīng)典的一類非線性模型，例如等離子體中的磁流體波、離子聲波中都有KdV方程。而且有很多近似雙曲方程都可以轉(zhuǎn)化成KdV方程，所以在現(xiàn)實(shí)中KdV方程是一個(gè)很重要的模型，有很多人對(duì)它做了很多研究。
　　 在應(yīng)用數(shù)學(xué)的許多

2、領(lǐng)域中經(jīng)常會(huì)涉及到Burgers方程，Burgers方程是流體力學(xué)中一類問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，例如氣體動(dòng)力學(xué)中的模型以及交通車輛流動(dòng)問(wèn)題的模型。Burgers方程也是Navier-Stokes方程的一類簡(jiǎn)化形式。因此在給出Burgers方程的數(shù)值解法的同時(shí)，還可以對(duì)很多其他方程有前瞻性的研究，有很多求解方程以外的學(xué)術(shù)價(jià)值和研究意義，所以有很多求解Burgers方程的有限差分算法或者有限元方法給出。
　　 區(qū)域分解算法就是把需要計(jì)算的區(qū)

3、域分解成若干個(gè)容易計(jì)算的子區(qū)域，希望這些小區(qū)域的形狀盡可能的規(guī)則。從而就把對(duì)原問(wèn)題的求解轉(zhuǎn)化到在每一個(gè)子區(qū)域上分別求解。區(qū)域分解算法的主要困難在于如何定義內(nèi)邊界點(diǎn)的值以及如何在子區(qū)域上選取合理的近似解。同時(shí)隨著計(jì)算機(jī)的高速發(fā)展，科學(xué)與工程計(jì)算已經(jīng)取得了很大的進(jìn)步。具有并行處理功能的高效并行計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)和應(yīng)用實(shí)踐的機(jī)會(huì)不斷增多，極大地推動(dòng)了區(qū)域分解算法和并行計(jì)算數(shù)值方法的進(jìn)一步的研究。
　　 本文總共三章。第一章是引言部分，主要針

4、對(duì)區(qū)域分解算法和有限差分算法做了一些預(yù)備知識(shí)的介紹。第二章首先給出線性對(duì)流擴(kuò)散方程的有限差分區(qū)域分解算法，而后將這種新的有限差分區(qū)域分解算法應(yīng)用到求解Burgers方程中。主要運(yùn)用第二類Saul'yev非對(duì)稱格式，在內(nèi)邊界點(diǎn)用分組顯格式求解，構(gòu)造了新的有限差分區(qū)域分解算法。并與之前Dawson等人的算法進(jìn)行比較，數(shù)值實(shí)驗(yàn)證明得到了穩(wěn)定性好，有很高精度的新算法。在第三章中，將KdV方程與Burgers方程結(jié)合，給出了KdV-Burgers